复习参考题教学设计(第一课时)

基本不等式第2课时教学设计

轮台县第一中学 李献忠

1、教学内容解析

本节课选自必修五第三章第3节第2课时，主要内容为基本不等式ab(复习与简单应用．从利用基本不等ab(式ab(ab2)的2ab2)求最值这个侧面来体现基本不等2ab2)的应用，为学生后续学习推理与论证的内容埋下伏笔，在求解过2程中运用数形结合等思想方法，此内容都是学生今后学习中必备的数学素养．

2、教学目标设置

依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标位：

1、会利用“基本不等式”解决某些最值问题；

2、掌握获得“基本不等式”条件的常用方法。。

3、学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提高学生的抽象概括能力。

4、通过学生的口头表述和书面表达提高学生的数学表达和数学交流的能力。

5、通过例题、变式练习的解决树立学生的化归思想；

6、通过具体问题的解决，增强科学严谨的治学态度，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功

，增强学习数学的自信心。

3、学生学情分析

我所教的两个班大部分学生数学基础差；学生的理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；但学生有学好数学的自信心，有一定的学习积极性。

本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题引出课题，通过启发引导解决问题、总结问题、论证问题、延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力. 此内容都是学生今后学习中必备的数学素养．

4、教学策略分析

本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题引出课题，通过启发

引导解决问题、总结问题、论证问题、延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力. 5、教学过程设计

复习概念

应用基本不等式求最值

ab2ab

ab2)

ab(2如果a,bR,教师提问：

学生讨论后基本不等式：那么abab21.定理中需总结：

要注意的问1．a,bR

题是什么？

2.让学生对定理形式进行变形.应用基本不等式求最值的条件？

2．一正、二定、三相等。

使学生能更灵活的应用公式

当且仅当ab时等号成立

基本不等式的变形：

考点突破

已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋abc考点1

利用均值不等式证明不等式

≥a＋b＋c. 【证明】

∵a＞0，b＞0，c＞0，

bcca∴＋≥2 abbcab＋≥2 accaab＋≥2 bcbcca·＝2c；

abbcab·＝2b；

accaab·＝2a.

bcbccaab证明思路是让学生注意从已证不等定理的应用式和问题的条件，培养严已知条件出谨的数学思发，借助不等维.

式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．

bccaab以上三式相加得：2a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，

bccaab即＋＋≥a＋b＋cabc

考点突破

考点2 利用均值不等式求最值

1、化正型

求4＋a的取值范围

a－2

设计意图：使学生正确理解均值定理应用的条件“正、定、等”,掌握均值定理的正用及拓展应显然a≠2，当a>2时，a－2>0，

∴

44＋a＝＋(a－2)＋2≥2 a－2a－2

4·a－2＋2＝6，

a－24当且仅当＝a－2，即a＝4时取等号，a－244当a<2时，a－2<0，∴＋a＝＋(aa－2a－24－2)＋2＝－[＋(2－a)]＋2≤－2

2－a44·2－a＋2＝－2，当且仅当＝22－a2－a－a，即a＝0时取等号，∴4＋a的取值a－2逐步引导学用.通过变式

生进行变式， 使学生对试变式是一种题进行深层探索问题的的探索，激发方法.

兴趣，培养能力. 设计意图：进一步体会均值不等式应用的“定”的条件，逐步学会均值定理的逆用和变用. 技巧总结:对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．

2、凑定型

设0

∵00，

∴y＝x4－2x＝2·x2－x≤

分析：本题给出x＋y＝1，来x＋2－x2·＝2，

2当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，

∴当x＝1时，函数y＝x4－2x的最大值是2.

3、整体代换型

34已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小xy值

∵x>0，y>0，且x＋y＝1，

34求x＋y的最小值，注意到x＋y＝1，故可以采用对x＋y34乘1构造使用使用基本不

3434∴＋＝(＋)(x＋y)

xyxy3y4x＝7＋＋≥7＋2 xy3y4x·＝7＋43，

xy基本不等式的条件。

等式的条件.

3y4x当且仅当＝，即2x＝3y时等号成立，

xy34∴＋的最小值为7＋43.

xy

跟踪训练

1．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1

111求证：＋＋≥9abc

让同学总结，学生总结能课堂总结

创设应用基本不等式的条件

（1） 合理拆项或配凑因式是常用其他同学补让学生对所的技巧，而拆与凑的目标在于使等号充. 成立，且每项为正值，同时出现积为定值或和为定值.

（2） 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性

，否则就会出错，

因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验是否有误的一种方法.

布置作业

把本例(3)中的条件改为x>0，y>0且x＋y＝

1，求x＋y的最小值．

34研究问题有个总体的认识. 巩固知识