3.1.2 复数的几何意义精品学案

§3.1.2复数的几何意义

古丈一中

陈志坚

授课班级：高281班

教学目标：

知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系

过程与方法：了解复数的几何意义

情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数的几何意义与模的计算。

教具准备：多媒体

教学设想：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 教学过程：

学生探究过程：温故知新

1、复数的代数形式是怎样的？

2、复数相等的充要条件是什么？

3、对于复数a+bi（a，b∈R），当a，b满足什么条件时，它是

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？

4、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系是什么？

讲授新课：新知探究

复平面、实轴、虚轴：

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应yZ(a，b)关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复b数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对oxa(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系

由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系. 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i

非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等. 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复平面内的点Z(a,b)

复数zabi一一对应

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. １．复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ

2. 复数zabi平面向量OZ

例1．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点

（1）位于第四象限；

（2）位于第一、三象限；

（3）位于直线y=x上。

例2．（1）已知复数Z=3+ai,(i为虚数单位，a为实数)，若z4，求a的取值范围。

例3．已知复数Z=x+yi,(x,y为实数)在复平面内对应的点为Z，并且（2）已知o为坐标原点，oz1对应的复数为Z1=3+4i,oz2对应的复数z2=2a+i,若oz1和一一对应一一对应oz2共线，则a的取值范围。

2x32yix(y1)i

，求点z的轨迹。

巩固练习：（见课件）

课后作业：1，课本第106页

习题3. 1

A组4，5，6

B组1,2

2，《同步导练》三单元

第2课时

板书设计：

课题：复数的几何意义

1，

基本概念；

2，

例题讲解1，2，3 3，

课堂小结

4，

作业布置

教学反思：

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复平面内的点Z(a,b)

复数zabi这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.

一一对应