阅读与思考海伦和秦九韶教学设计模板｜教案在线预览

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海伦—秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记Sp(pa)(pb)(pc) ①pabc，2那么三角形的面积古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公

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所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2019-05-27 18:31:00

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学校：四川省中江县城北中学

阅读与思考海伦和秦九韶教学设计模板

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正文

海伦—秦九韶公式

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记Sp(pa)(pb)(pc) ①

pabc，2那么三角形的面积

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

122a2b2c22S[ab()]42. ②

下面我们对公式②进行变形：

122a2b2c22[ab()]42

1a2b2c222（ab）()24======

1a2b2c21a2b2c2(ab)(ab)2424

2aba2b2c22aba2b2c2442（ab）c2c2(ab)244

abcabcacbbca2222p(pa)(pb)(pc).

这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式，所以我们也称①

为海伦—秦九韶公式.

证明过程

①海伦公式的证明

证明：如图，在△ABC中，过A作高AD交BC于D,设BD = x，那么由于AD是△ABD、△ACD的公共边，

则h2=c2-x2=b2-（a-x）2，

解出x得x=c2-b2+a22a，

于是h=c2c2-（-b2+a22a）2，

S11c2-b2+a2△ABC的面积=222ah=2a·c-（2a），

即S=12a2-（c22c+a2-b222），

令p=12（a+b+c），

对被开方数分解因式，并整理得到

S=p(pa)(pb)(pc). 得证. ②由海伦公式推导秦九韶公式

12秦九韶公式：S4[a2b2(ab2c222)]. 推导过程: p(pa)(pb)(pc). 1=16（2p2a）(2p2b)2p(2p2c)

DC = a-x,

1（cab）(cab)(abc)(abc)16=

12[c(ab)2][(ab)2c2]=16

14a2b2(a2b2)2(a2b2)c2(c2)2[]444=

122a2b2c22[ab()]2=4. 122a2b2c22[ab()]p(pa)(pb)(pc)2故=4.

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考海伦和秦九韶教学设计模板是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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