信息技术应用 估计√2的值课时教学实录

2.3等差数列的前n项和

课前三分钟教学：雷锋同志出生在一个贫苦的农民家庭里，七岁失去了父母，成了孤儿。解放后在党和政府的培养下，成为一名光荣的人们解放军战士。平时他诚诚恳恳，踏踏实实从平凡的小事做起，全心全意为人们服务，1962年8月15日，雷锋同志因公牺牲时，年仅22岁。虽然他离开了我们，但是他留下了一个永不消逝的名字，也留下了一种伟大而高贵的精神---雷锋精神。今年的3月5日是“向雷锋同志学习”50周年纪念日，雷锋精神已经成为中华民族精神的一部分。今天我们应该以自己的切实行动来体现新时代的雷锋精神

一、

教学目标

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列的前n项和公式。

过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感，态度与价值观目标: 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高推理的能力。

二，教学重难点

教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会运用公式。

教学难点：掌握等差数列的前n项和公式推到思路数学方法。

三，教学过程

（1），创设情景，提出问提

一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，

最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是1+2+3+…+100=？

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？

高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. （2）课前测试

我们复习一下上节课的内容

四：讲解新课

（1）公式推导

问题：设等差数列

的首项为

，公差为

d

Sna1a2a3an?解：设等差数列a1,a2,a3,…

它的前n 项和是

Sn=a1+a2+…+an-1+an

(1) 若把次序颠倒是

Sn=an+an-1+…+a2+a1

(2)

由等差数列的性质

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

两式左右分别相加，得

2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(an2a3)(an1a2)(ana1)2Snn(a1an)

于是有

n(a1an)Sn2如果代入等差数列的通项公式，可得

2Snn[a1a1(n1)d]于是

n(n1)Snna1d2于是得到了两个公式：

n(a1an)Sn2

n(n1)Snna1d25.巩固公式：已知等差数列

中

（1）

=5,

=95,求：

（2）

=100,

=-2求：

（3）

=1,

=9求：

例1.等差数列

-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

解：设题中的等差数列为{an}，前n项和是

Sn，

则a1= -10，d= -6-(-10) = 4,设

Sn=54，

根据等差数列前

n项和公式，得

10nn(n1)2454

n26n270

n1=9，n2=-3 (舍去)

n要为正整数

等差数列-10，-6，-2，2，…前9项的和是54.

例2.

已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.

S10=310，S20=1 220 10a1245d31020a1190d1

220

a14,d6

n(n1)S4n263n2nn

6.随堂练习

7.课堂小结

本节课主要讲述了等差数列的前n项和公式：

①

s n=n（a1+an）/2

②

s n=na1+n（n-1）d/2

nnsn(a1an)(a2an1)...22

以及他们的推导过程，在具体使用时,不一定完全套用公式,要灵活变通.

1.推导等差数列前

n项和公式的方法.

（倒序相加法）

2.公式的应用中的数学思想.(

方程思想) 3.公式中五个量a1, d, an, n, sn, 已知:其中三个量，可以求其余两个.(

知三求二) 8.布置作业

P46页习题2.3第一，第二题

10.板书设计

2.3等差数列的n项和(1) 1.导入新课

4.巩固练习

2.课前测试

5.随堂练习

3.推导公式

课后反思: 根据实际教学情况,学生的基础不一样.在教学过程中,设计了不同的环节(1)公式的探究活动;(2)公式的认识;(3)公式的应用；（4）学生课后的拓展学习。本节课体现了体现了方程思想，倒序相加发的思路

。但是学生的水平不高，学生不太主动参与探索的过程，以后的教学过程中尊重学生见解，鼓励自主学习力求突破传统的教学模式培养学生的学习主动

性。