小结第一课时教学实录

课题

科目

授课教师

总复习：求数列的通项公式（文科）

数学

张苏龙

学校年级班级

指导教师

安徽凤阳临淮中学高二（16）班

课时

2课时（第一课时）

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

数列是高中数学重要内容之一，纵观全国高考，几乎都是一小题，一大题。虽然近几年难度有所下降，但对学生来说还是难。它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。求数列通项公式在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。数列模块，是高考重难点。

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

知识与技能：

1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；

2. 在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

过程与方法：1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式

2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式

情感态度与价值观：通过对数列通项公式的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

高二文科普通16班，男生26人，女生24人，女生很认真，但太过于定性思维，成绩不太理想！数列通项是高考的重点内容，必须调动学生的积极让他们掌握！

作为数列复习中通项公式的第一节课，只要求学生掌握求通项公式的四种基本方法，根据学生实际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

教法：针对学生的特点，采用讲、练结合的教学方法，引导学生分析问题，解决问题。

学法：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

教学重点：：用递推关系法求数列通项公式

教学难点：（1）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足，若不满足必须写成分段函数形式；若满足，则应统一成一个式子.

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动

一、创设情境：

数列通项公式定义

细节注意

PPT展示

学生活动

设计意图

复习基础知识，引入课题

回答教师的问题

二、讲授新课

PPT展示以下求数列通项公式方法一、观察法。

学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。

观察法是基本方法，通过数列特征去做

解题反思：

(1)

题型结构：

(2)

解题思路：

PPT展示以下题目并了解学生掌握情况

总结方法

归纳总结

相关练习1、写出下列数列的一个通项公式:(1)9, 99, 999, 9999, ……分析：注意观察各项与它的序号的关系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=10n－1(2) 1, 11, 111, 1111, ……分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系解：an= (10n－1)这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！自主学习

完成左侧题目的解答

这是特殊到一般的思想

二、公式法(1)等差数列通项公式：(2)等比数列通项公式：例如：(1)(2)学生主动参公式法是最基本最简单的方法，可以熟练后进一步深化，灵活应用。

已知数列ana11，an1an3，求an与，师生共同讨论，解决相关问题。

a已知数列ana11，n13，求anan

解题反思：

（1）题型结构：

（2）解题思路：

PPT展示以下例题并详细讲解

总结方法

归纳总结

经典例题an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1) －[2(n－1)2－1]学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。

归纳总结

当n=1时, a1=1因此an==4n－2不满足上式1(n=1)4n－2(n≥2, )不要遗漏n=1的情形哦！

变式 完成左侧题目的解答

自主学习

例题变式已知{an}中，a1+2a2+3a3+ •••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）两式相减得：nan=3n+1－3n=2·3n2·3n∴an= n∴an=（n≥2）而n=1时,a1=9 9 (n=1)2·3nn（n≥2, ）注意n的范围

PPT展示以下例题并详细讲解

an中，an0,Sn是数列的前n项的和，已知数列且an解:由an12Sn,求anan1an2Sn,得an12Snan,学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。

2又anSnSn1(n2)代入上式化简得SnSn11,由已知S1a11数列Sn是等差数列，公差为1，首项为1，Sn1（n1）nn,an0,Sn0Snn,n2时，anSnSn1nn1而n1时，a11也适合上式数列an的通项公式是annn1

2222复习Sn

与an的关系，渗透相互转化的思想。

三、定义法S1(n1)运用anSnSn1(n2)方法一：直接利用

anSnSn1求出an方法二：利用anSnSn1消去an，得出Sn与Sn1的递推关系式，求出Sn，再求an总结方法

归纳总结

四、累加法(递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列)已知{an}中, an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+ n(n∈N*) 得a1 = 1a2－a1 = 1a3－a2 = 2a4－a3 = 3•••an－an－1= n－1n个等式相加得an+1 －an= n(n∈N*)完成左侧题目的解答

自主学习

an=( an－an－1)+(an－1－an－2)+ •••+ (a2－a1)+a1=(n －1)+(n－2)+ •••+2+1+1

五、累乘法求{an}的通项公式(形如an+1=f(n)•an型)已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,解: ∵(n+1)an+12+an+1an－nan2=0∴( an+1+ an)[(n+1) an+1 －nan]=0∵an+1+ an>0∴(n+1) an+1 =nan完成左侧题目的解答

自主学习，当堂训练，反馈测评

∴(n≥1)∴an= ...注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得

复习作业布置

五．小结

求数列通项公式的4种常见方法

1.

观察法

2.

公式法、

3.

累加累乘法

4.

定义法：an与前n项和Sn的关系

说明：若能设计则最好，若不能则可省略此过程。

学生归纳，教师补充

小结本节课所学

七、教学流程图（教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断）

八、板书设计（本节课的主板书）

课题：求数列的通项公式

例题

练习

九．教学反思

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。 因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：观察法、公式法、定义法、累加法、累乘法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。我认为这节课没达到预期的效果，部分学生自己处理练习的时候困难比较大，原因是课堂容量大了点，学生没有足够的时间思考。