复习参考题板书设计

数列专题

教学重点：对于数列求解的相关方法的巩固和复习。

教学难点：1、能观察出题的特点找到相应的方法。

2、能熟练应用各种数列求和的方法。

教学内容：

（一）重点类型

1、由已知条件求an =

.

2、由已知条件求sn =

.

一、求通项公式an 1、已知特殊数列及相关等式。

2、已知递推公式。

3、已知前n项和公式sn。

二、求前n项和公式sn

1、已知特殊数列及相关数值。

2、已知通项公式。

an 与sn设Sn数列an的前n项和，即Sna1a2a3an知和求项:n1S1则anSnSn1n2

直击真题21Sa例1、若数列{an}的前n项和为n3n3，则数列{an}的通项公式是an=.21变式：若数列{an}的前n项和为Snan，则数列3.3{an}的前n项和公式是sn =变式：在例1条件下，求数列{nan}的前n项和Tn.

对应训练例2、已知sn是数列{an}的前n项和，若sn=1-nan,则sn关于n的表达式为sn=.变式：已知sn是数列{an}的前n项和，若sn=1-nan,则an关于n的表达式为an=.

自主练习1、

已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn＝2－an. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.

2、设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设

1的前bn＝log4|an|，求数列b·b＋nn2n项和Tn. 3、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(

) 3n－12n－11n－1A．2

B．2

C．

D．

n32－1

自主练习答案21、解：(1)当n＝1时，2a1＝2－a1，解得a1＝. 3当n≥2时，由2Sn＝2－an，得2Sn－1＝2－an－1，

两式相减，得2(Sn－Sn－1)＝an－1－an，即2an＝an－1－an，

an1∴

3an＝an－1，即＝，

an－1321∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．

331n∴

数列{an}的通项公式为an＝23. 

自主练习答案1n

(2)由(1)知bn＝2×3＋n，

112131n∴Tn＝2＋＋＋…＋3333＋(1＋2＋3＋…＋n) 1n11－23n2＋n31n＋n＝2×＋＝1－n＋. 12321－3

自主练习答案12、解：(1)当n＝1时，a1＝5S1＋1，∴a1＝－. 4又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1，∴an＋1－an＝5an＋1，

an＋1111即＝－，∴数列{an}是首项为a1＝－，公比为q＝－的等比an444数列，

1n∴an＝－4. 1n(2)由(1)得bn＝log4－4＝－n，

11111－＝＝，

bnbn＋2n（n＋2）2nn＋2111111∴Tn＝1－3＋2－4＋…＋n－n＋2＝

21112n＋3131＋－－＝－2n＋1n＋242（n＋1）（n＋2）. 2∴

自主练习答案3、[答案]

B

[解析]

因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以由Sn＝2an＋1，得

Sn＝2(Sn＋1－Sn)，整理得3Sn＝2Sn＋1.易知Sn≠0，所以

Sn＋133＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，以q＝为

Sn22

3n－1公比的等比数列，所以Sn＝. 2

数列求和常及用数求公式法

如an＝2＋2n，an＝3n

如an＝2n＋2n，an＝(－1)nn＋2 常用裂项方法：

1111＝n－n＋k；

n（n＋k）k1111＝n－1－n＋1；

n－122分组法

111111如a＝＝n－列和＝n（n＋1）n4n2－122n－12n＋1；

的方裂项法

1n＋1－

简法

＝n＋1n（n－1）·2n单11错位

n应

－1－n如an＝(2n－1)·2

（n－1）·2n·2n相减法

用