小结优质课教案推荐

课题：不等式

课

型：小结课

教学目标：

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

教学重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用；

教学难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用.

教学过程：

1.本章知识结构

2.知识梳理

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1) 对称性： (2) 传递性： (3) 加法法则： (4) 乘法法则： (5) 倒数法则： (6) 乘方法则： (7) 开方法则： 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法

3、应用不等式性质证明

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法

一元二次不等式 的解集： （三）线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的

平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点( )，把它的坐标（ )代入Ax+By+C，所得到实

数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即

可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特

殊点）

3、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x 、 y 的约束条件，这组约束条件

都是关于 x 、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于 x 、 y 的一次式z =2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x 、 y 的解析式

叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（ x,y ）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

（四）基本不等式 1、如果 a,b 是正数，那么 2、基本不等式 几何意义是“半径不小于半弦”

3.典型例题

1、用不等式表示不等关系

例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒

装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用

奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。

写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

比较大小

例3 (1)（ ＋ ）2 6＋2 ；

（2）（ － ）2 （ －1）2；

（3） ；

(4)当a＞b＞0时，log a log b ( 5 ) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) (6) 利用不等式的性质求取值范围

例4 如果 , ,则

(1) 的取值范围是 , (2) 的取值范围是 , (3) 的取值范围是 , (4) 的取值范围是 例5已知函数 ,满足 , ,那么 的取值范围是 . [思维拓展]已知 ， ，求 的取值范围。（[-2，0]）

解一元二次不等式

例6 解不等式：（1） ；（2）

例7已知关于 x 的方程 (k-1)x2+(k+1)x+k+1=0 有两个相异实根，求实数 k 的取值范围

二元一次方程（组）与平面区域

例8 画出不等式组 表示的平面区域。

求线性目标函数在线性约束条件下的最优解

例9已知x、y满足不等式 ,求z=3x+y的最小值。

[思维拓展] 已知x、y满足不等式组 ，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及

相应的z的最大值

利用基本不等式证明不等式

例10 求证 利用基本不等式求最值

例11若x>0,y>0,且 ,求xy的最小值

[思维拓展] 求 (x>5)的最小值. 4.评价设计

课本第115页复习参考题[A]组的第1、2、3、4、5、6、7、8题。

【板书设计】