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关键词：小结优质课教案内容

正文

第三章不等式（复习课）

不等式中参数的求值(范围)问题

教学目的：

熟练掌握不等式的性质一元二次不等式的解法，2能解决简单的线性规划问题3.基本不等式的应用。

重点、难点：

不等式中参数的求值(范围)问题的处理方法。

教学过程：

一．复习巩固与引入新课

1.知识结构图:

学生画，PPT演示

2.本章注意的问题:

(1)用不等式的性质进行论证时要注意条件；(2)解含参数的一元二次不等式时要注意讨论; (3)简单线性规划问题要注意目标函数的最值与直线在y轴上截距的关系；

(4)用基本不等式求函数的最值注意“一正二定三相等”.

3.如何确定不等式中参数的值或取值范围是一个热点问题,既能复习不等式的基本知识,又能挑战分析能力. 二．探新知：

探究1：“解不等式问题”中的参数求解

1axbx20

的解集是

{例1: 已知不等式



x

}

则a-b的值为多少？

例2：已知关于x的不等式

(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为空集，求实数a的取值范围.

. 思考：改为“解集为R”,其他条件不变,请列出a满足的不等式？

方法小结：对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外，常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．

探究2：“线性规划问题”中的参数求解

例3：（07北京）若下列不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是（

）

x+y30例4：若线性目标函数z=x+y在线性约束条件



下取得最大值时的最优

2xy0

解只有一个,则实数n的取值范围是(

) yn

xy50

ya

0x2A.a5B.a7C.5a7D.a5或a7

A.{2}B.（-,2)C.（-,2]D.[2,)

方法小结：

求解线性规划中含参问题的两种基本方法

(1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或范围；

(2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．

探究3：“基本不等式”中的参数求解

1xa恒成立，则实数a的最大值例5: 当x >1时，不等式

x1为

1a例6：已知不等式

(



)(

)9对任意正实数x,y恒成立，求正xy实数a的最小值.

2例7：已知函数

(

)

bxc满足

(



0,是否存



12在常数a,b,c使得不等式



(

)





对x∈R恒成立. (

方法小结：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围．

（学生的成果，通过手机投屏）

三．小结：

1.已知一元二次不等式的解集，确定参数的值或范围；

2.不等式恒成立问题中的参数求解；

（1）化归为已知解集定参数；

（2）化归为最值问题；(参、变分离) 3.线性规划问题中的参数求解；

四．作业布置：同步训练：选做与本课相关的题,如P44第8题,P51第3题.

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小结优质课教案内容

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