复习参考题优秀教学设计

基本不等式复习

一：知识梳理：

a＋b1．基本不等式ab≤

2(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0．

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

2．算术平均数与几何平均数

a＋b设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：2两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

3．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p．(简记：积定和最小) p2(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大) 4

二：辨明两个易误点

(1)使用基本不等式求最值，“一正，二定，三相等”三个条件缺一不可；

(2)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．

2．活用几个重要的不等式

baa2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号且都不为0)；

aba＋b2a＋b2a2＋b2ab≤2(a，b∈R)；2≤2(a，b∈R)．

3．巧用“拆”“拼”“凑”

在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

课前小测

1.教材习题改编

将正数m分成两个正数a与b之和，则ab的范围为(

) m2m2A．(0，]

B．(0，] 2422mmC．[，＋∞)

D．[，＋∞) 2412.教材习题改编

函数f(x)＝x＋的值域为(

) xA．[－2，2]

B．[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．R

3.教材习题改编

用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为(

) a2a2A．

B．

242aa2C．

D．

81644．若x>1，则x＋的最小值为________．

x－15．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为______．

考点1

利用基本不等式求最值(高频考点)

利用基本不等式求最值是高考的常考内容，题型主要为选择题、填空题．

高考对利用基本不等式求最值的考查主要有以下三个命题角度：

(1)知和求积的最值；

(2)知积求和的最值；

(3)求参数的值或范围．

[典例引领] b4a1＋1＋的最小值为(

)

(1)若a，b都是正数，则baA．7

B．8 C．9

D．10 1112(2)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(

) ababA．4

B．22 C．8

D．16

角度一

知和求积的最值

121．若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为(

) abA．2

B．2 C．22

D．4

角度二

知积求和的最值

xy＋2．已知函数y＝ax3－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋＝－1上，mn且m，n>0，则3m＋n的最小值为________．

角度三

求参数的值或范围

1a3．已知不等式(x＋y)x＋y≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．

利用基本不等式解决实际问题

例2

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在1100年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万3x元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

考点2

跟踪训练

某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降8低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．

5(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域．

(2)若要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围．

xy作业：1.若直线a＋b＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为________．

32.函数y＝1－2x－(x<0)的最小值为________．

x（x－3）（12－x）

3.

当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________．

x