完全平方公式的运用PPT专用教学设计内容

教

赞皇县第二中学

课堂教学设计学科名称：数学_______________ 课

题：《11.3分解因式-完全平方公式》 所在学校：赞皇县第二中学_____

设

计

者：谷雨_______________

师

数学学科教学设计

课程名称

11.3分解因式-完全平方公式

课时

第1课时

本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生以后学习分式的约分、通分、解方程（组）提供了必要的基础。本节课的学习是通过乘法公式的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

教材分析

学情分析

学生在这节课之前已经学习了用提公因式法和运用平方差公式分解因式，经历了逆向思维的训练，这些都是为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断是否是完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学过程中一定要引起高度的重视。本节课主要是在学生已有的知识经验的基础上创设情境，引导学生自己观察、发现、探索，使学生经历运用完全平方公式因式分解的过程发展学生的抽象思维能力。

课标要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）

（1）理解完全平方公式的特点，会判断完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式。 （2）会通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。

（3）通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，提高学生的观察、类比、归纳等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

判断完全平方公式，用完全平方公式因式分解。

综合运用分解因式的方法

自主学习、合作探究、学练结合

学生活动

教师活动

针对学生给出的答案适当引导，设置悬念，从而引出新课。

设计意图

通过让学生快速计算的方式引入本节新课，题目的设置与学生已有知识相关，让学生自主思考，激发学生的求知欲与学习兴趣。

教学目标

教学重点

教学难点

解决方法

教学过程

一、激情导入（3分钟）

已知a=75，b=25，

学生思考尝试将给(1)求 的值； 得出结果，并分享(2)求 的值。

自己的解题思路。

你能快速求出上面多项式

的值吗？你用了什么样的方法？

三、新知构建（10分钟）

探索完全平方公式

1、通过引入中列出的式子

1、学生引入中的式子，认识因式分解的完全平方公式，

文字表述：即两数的平方和，以及完全平式的概加上（或者减去）这两数的积念和结构特点。

的2倍，等于这两数和（或者尝试用文字语言表差）的平方。 述公式。

我们把多项式错误！未找到引

用源。叫做完全平方式。

2、完全平方式的特点：

辨析：下列多项式是不是

完全平方式？为什么？

2、学生思考并判断(1)a24a4;多项式是否为完全2(2)14a;平方式后，尝试说(3)4b214b;出完全平方式的结 构特征。

12(4)xx;4(5)a2b2ab;逆用

完全平方公式

1、教师引导得出因式分解的完全平方公式语言表述。

2、教师出示问题，引导学生作出判断，组织学生讨论，得出完全平方式的结构特征，组织进行判断。

通过引导对比公式得出因式分解的完全

平方公式，类比之前学习表述公式，加深学生对概念的理解，同时培养学生的语言表达能力。

通过出示习题，并让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的，几个判断题让学生明确只需满足完全平方式结构特征，就可以用公式进行分解，为下面公式的应用做铺垫。

(6)16x224x9.四、合作探究（20分钟）

1、学生独立思考后，尝试解答出示应用完全平方公式

的问题。小组交流分解因式：合作。小组代表讲216x24x9;述解题思路。尤其2变式1、16x24x9;突出解题过程中的易错点。

变式2、16x2y24xy9y;变式3、16(xy)224(xy)9.

提高训练：

2、学生独立思考后2(1)2x16x32;完成练习，学生代22(2)3ax6axy3ay;

表板书解题过程，(3)(ab)212(ab)36.其他同学完成后，核对

答案并纠错。

1、教师出示题目后，巡回指导，发现学生做题过程中出现的问题，纠正错误，规范步骤。

组织学生小组讨论，补充完善小组发言。

2、引导学生应用本节课所学知识解决该问题。

巡回指导。

教师出示问题，让学生尝试独立完成，并引导学生思考、讨论，每一变式都让小组内总结因式分解过程中出现的问题以及解决方法，让学生进一步体会了完全平方公式因式分解的特点，使学生能够灵活地应用完全平方公式分解因式，并培养了学生善于总结反思的良好学习习惯。

提高训练，培养学生综合运用完全平方公式因式分解的能力。

五、

当堂检测（4分钟）

1、若4y2m1是一个完全平方式，则m的值为（）2、已知xy7,xy10,求x3y2x2yxy3的值。六、课堂小结（2分钟）

本节课你有哪些收获?（从知识、方法、数学思想的角度）

1学生独立完成后口答，并说明理由。

2、自主审题，独立完成，学生代表回答，并说明做题理由。

学生结对互相梳理

学生代表作答。

引导学生分析题目，检测课堂效率，目标达成度。

巡回指导。

第一题意在考查完全平方式的结构特点，符合本节课的目标要求；

第二题设置求值问题，仍然是考查完全平方公式因式分解，加深对完全平方公式的认识。

教师引导学生一起回顾教师总结，评价本节课所学的知识.培各小组表现。

养学生归纳总结、梳理知识的能力。

七、作业布置

课本119页

习题14.3 第3、5题

11.3因式分解-完全平方公式

变式1：

变式2：

例题： 变式3：

八、板书设计

九、课后反思