平方差公式第二课时教学实录

冀教版七年级下册

8.5乘法公式

第一课时：平方差公式

教学目标：

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；

2. 会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

3．掌握平方差式，能利用平方差公式进行有关计算，提高运算能力。

教学重点：会推导平方差公式，掌握平方差公式，并会用它进行有关计算。

教学难点：理解平方差公式的几何背景，掌握公式的结构特征，。

一、自主学习： 回忆多项式乘法，完成计算与猜想。

1．计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况. (x+2)(x-2)

(2x+1)(2x-1) (x+2y)(x-2y) (3m+2n)(3m-2n) 在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？

想——议——证

1.你的猜想是否具有一般性？你能举例证明你们的猜想吗？

2.代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a-b)= 即(a+b)(a-b)= 语言叙述：

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子

二、问题探究：

公式的几何证明

阅读并完成：1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。

22上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a-b

例：你会运用平方差公式计算吗？

①(2x+1)(2x-1) ②(x+2y)(x-2y)

解析：

①2x+1) (2x-1)=

-

(a+ b) ( a -b)=

a2 - b2 三、运用知识，尝试解题

练习一：抢答

下列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b，说出结果；如果不能，说明理由。

(4x+3y)(4x-3y)

(-2m+n)(-2m-n)

(a2+b3)(b3-a2)

102×98

(-3a-2b)(3a+2b) (5m+4n)(5m+4n)

练习二：

(1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算

(-2a+b)(

)

(-a-b) (

) (2) 计算：

(-4a-b)(-4a+b)

你能一题多解吗？

（3）计算：

(1)(a+b-3)(a+b+3)；

(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

四、学生小结

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

五.课堂达标测试

一、填空题: 1.(x+6)(6-x)=________, (x1)(x1)=_____________. 222.(2a25b)()4a225b2. 3.(x-1)(x2+1)( )=x4-1. 二、选择题: 4.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-11y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), 22③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列式中,运算正确的是( ) ①(22a)24a2, ②(1x1)(11x)11x2, 339③(m1)2(1m)3(m1)5, ④2a4b82a2b3.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

六、布置作业