积的乘方优秀教案设计

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解积的运算性质,并能解决一些实际问题.

1.体会数学的价值及在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

2.在探究过程中体会由特殊到一般的规律,积累解决数学问题的经验和方法.

调动学生参与数学学习的积极性,培养学生对学习数学的良好的情感态度,主动参与、合作、交流的意识.

【重点】

理解并正确运用积的乘方的运算性质.

【难点】

积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.

【教师准备】

预设学生理解积的乘方易错的地方.

【学生准备】

复习同底数幂的乘法、幂的乘方法则.

导入:

师:提出问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?

预设

生1:它的体积应是V=(1.1×103)3 cm3.

师:这个结果是幂的乘方形式吗?

生2:不是,底数是1.1与103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.

师:积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?

用前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥妙.

[设计意图]

通过对实际问题的设计,让学生联系以前学过的知识进行解答,体现了知识间的必然联系,使学生产生了学习的兴趣,为下面的学习做了铺垫.

[过渡语]

计算46×0.256.

小明认为46×0.256=(4×0.25)6,马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗?

活动1

探究积的乘方运算性质

思路一

1.观察下面的运算过程,指出每步运算的依据.

(3×7)2

=(3×7)·(3×7)(乘方的定义)

=(3×3)·(7×7)(乘法交换律和结合律)

=32×72.(乘方的定义)

2.按照上面的方法,完成下面的填空.

(ab)2=

;((ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2)

(ab)3=

.((ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3)

3.公式推导.

一般地,若n是正整数,则有:

(ab)n

个

=

个

个

=

·

=anbn.

(ab)n=anbn(n是正整数).

积的乘方,等于各因式乘方的积.

注意:运用这个性质可以直接进行积的乘方运算.

追问:对三个或三个以上因式积的乘方,积的乘方的性质是否也成立?

思路二

列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.

1.填空,看看运算过程中用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?

(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(

)b(

);

)b(

);

)b(

)(n(2)(ab)3=

=a(

(3)(ab)n=

=a(

是正整数).

2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.

3.若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?

学生探究的经过:

1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)(3)题.

(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;

(3)(ab)n=

个 =

个

个

=anbn.

2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.

用符号语言叙述便是:(ab)n=anbn(n是正整数).

3.正方体的体积V=(1.1×103)3,它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:

V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×1

=1.13×109=1.331×109(cm3).

通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:

(ab)n=anbn(n是正整数).

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

活动2

例题讲解

(教材第74页例3)计算.

(1)(2x)2;

(2)(3ab)3;

(3)

-

;

(4)

-

;

(5)

+

-

+

·a2.

解:(1)(2x)2=22·x2=4x2.

(2)(3ab)3=33a3b3=27a3b3.

(3)

-

=(-2)3

=-8b6.

(4)

-

=(-1)2·x2·

=x2y6.

(5)

+

-

+

·a2=23·

+(-3)2·

+

·a2

=8a6+9a6+a4·a2

=8a6+9a6+a6

=18a6.

(教材第74页例4)球体表面积的计算公式是S=4πr2.地球可以近似地看成一个球体,它的半径r约为6.37×106 m.地球的表面积大约是多少平方米?(π取3.14)

解:S=4πr2

=4×3.14×(6.37×106)2

=4×3.14×6.372×1012

≈5.10×1014(m2).

答:地球的表面积大约是5.10×1014 m2.

[知识拓展]

(1)无论是应用积的乘方的性质,还是应用同底数幂相乘的性质或幂的乘方的性质,都要注意符号问题.

(2)三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质,即(abc)n=anbncn(n是正整数).

(3)积的乘方法则可以进行逆运算,即:anbn=(ab)n(n是正整数),推导过程:

anbn=

·

个

个

——幂的意义

=

——乘法交换律、结合律

个 =(ab)n——乘方的意义.

1.积的乘方运算法则:

(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方,等于每一个因数乘方的积.

2.推广:(abc)n=anbncn(n是正整数).

3.积的乘方法则逆用:anbncn=(abc)n(n是正整数).

板书设计：

积的乘方

活动1

探究积的乘方运算性质

活动2

例题讲解

例1 例2

布置作业

【必做题】

教材第75页习题A组的第1,2题.

【选做题】

教材第75页习题B组的第2题.