用柱状示意图解决问题教学设计实例

3. 4 实际问题与一元一次方程

探究1 销售中的盈亏问题教学设计

课 题

授课教师

3.4实际问题与一元一次方程(4) 陈伟

教 材

单 位

苏教版七年级数学上册第四章第三节第6课时

江苏省沭阳县潼阳初级中学

教材分析

本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。在这一问题中要让学生理解与经营相关的一些概念，如“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”以及“利润率”等，并使学生理解方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活之间的密切联系.同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一

次方程解决实际问题的思维方法。

教学任务分析

知识理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次技能

方程解决商品销售中的一些实际问题．

教

学

目

标

进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模数学经历运用方程解决销售中的盈亏问题，思考

型

解决培养学生走向社会，适应社会的能力．

问题

情感增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识.

态度

探究解决“盈亏问题”的过程.

在探究的过程中正确列出方程.

重

点

难

点

教学方法

教具

分层教学

观察探究 合作交流 多媒体教学

自制课件

授课类型

探究课

学情分析

前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题，本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，将继续指导学生动手、动口、动脑，主动探索，发现问题；通过互动合作，增强归纳概括能力，培养解决问题的能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

教学过程设计

教学内容

一、创设情境，提出问题

情境引入：老师周末买了一件衬衫，标价为400元，在成本基础上提高40%标价，又打了八折出售。思考：

（1）

你们知道我花多少钱购买这件衣服吗？

（2）

如果这件衣服的进价是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？

你能发现问题中的等量关系吗

师生活动

教师提出问题，引发学生思考常见商业术语的含义，结合具体问题理解它们之间的数量关系，

使学生在已有的知识经验基础上引出销售问题中的常用公式（将主要关系式写到黑板上）。

（1）售价=标价×打折数

10（2）利润=售价—进价

设计意图

用生活实际问题引入，使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望。

注意公式的灵活掌握，已知两个量可求第三个量加深对公式的理解和应用，对知识点的进一步巩固，同时为后续学习做铺垫。

分层练习

1-2适合C层学生（基础较差）

3-4适合B层学生

（基础一般）

5适合A层学生（基础较好）

通过分层练习使全体学生都有参与到活动中来，对销售问题有了进一步的了解。

第5．小题的设计，是为了分散后面探究的难点。

探究：销售中的盈亏盈亏问题

（1）教师先引出问题，让学生独立

二、探究学习

3利润率

利润100%

进价4利润进价利润率

试试身手：

1.商品原价200元，九折出售，卖价是

________元.

2.商品进价是30元，售价是50元，则利润售价－进价=进价×利润率

是_______元. 3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件

降价10%(即打九折),降价后每件零售价是

__________元. 标价×折数/10－进价=进价×4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价利润率

为a元，则该品牌彩电每台原价应为

__________元. 教师结合学生情况简要点评

5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8盈利时：利润为正数

元，则原定售价是__________元.

亏损时：利润为负数

教师提出问题

, 学生思考。

基本公式的应用。

先由学生估计（培养

某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

读题思考。

（2）分层提出下面的问题

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

A. 盈利

B. 亏损

C. 不盈不亏

引导学生进一步思考下面的问题

问题2：销售的盈亏由什么决定？

学生敏感意识）

师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。

板书：强化数学中的规范性

强化建立数学模型的正确性，以及数学模型在实际生活中的应用。

估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断。

解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，

问题3：两件衣服的进价分别是多列方程，得：

少？

x+ 0.25x＝60 问题4：题目的相等关系是什么？

1.25x＝60

x＝48 设亏损25％的那件衣服的进价是y元，

列方程，得：

y-0.25y＝60 0.75y＝60 y＝80

两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元.

三、积累运用

问题5：由计算结果可得出怎样的结论？分析总的亏损情况吗？

两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元．

（3）得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；追问：这个结论与你的猜想一致吗？

通过同类型题目的解答，达到巩固的目的。

B.C层的学生，通过刚刚的学习，模仿例题，可以解出本题。提高他学习的积极性。

学生独立解决思考问题，并解答。教师巡视并指导。

（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，学生板书，师生共同点评

每台售价均为960元.其中一台盈利20%，

另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏

损，或是不盈不亏？

教师引导

器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个学生积极思考

亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？

（3）某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍

获利10%,则该商品的标价为

元.

随堂练习

1.

某商品每件的售价是192元，销售利

润是60%，则该商品每件的进价是多少

元？

2.某种商品零售价为每件900元，为了适

应市场竞争，商店决定按售价9折降价并学生利用总结出来的公式计算

让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

链接中考：

（江西·中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？

四、归纳小结：

本节课你学到了哪些知识？

有什么收获？

五、分层作业：

1、必做题：习题3.4第11题；

导学案分层完成

2、选做题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

（2）某文具店有两个进价不同的计算生活运用，是上面题目的进一步提高，能激发A层学生的学生兴趣，让他们积极思考，感受数学与生活之间的密切联系。

通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。

作业分层

板书设计：

3.4.2销售中的盈亏问题

一、公式

二、探究：

1、———

————

————

2、———

————

————

————

————

教学反思：本课我采用了分层教学方法，从练习分层、提问分层、作业分层来完成本节课的教学。我认为分层教学有以下几点好处：

1、更好体现了以教师为主导，学生为主体，让更多不同层次的学生参与到课堂教学活动中来，较大地提高了学生的学习积极性。且由于分层之后问题的简单化，让那些原来数学水平较一般的学生也能参与进来，大大提高了他们的学习积极性，解决了农村地区不少学生对数学望而生畏的心理。

2、课堂的时间是有限的，如何让学生在有限的时间里尽量掌握好相关内容，成为老师们最需要解决的实际问题。与其提出一个高难度的问题，不如经过深入思考，分层提问，化难为简，让学生能够轻松理解，掌握知道。

3、对于所谓万能公式的提取，我认为对孩子们的作用比较大，能在不是完全理解的情况下解决一些常用问题！

售价－进价=进价×利润率

标价×折数/10－进价=进价×利润率