3.2 代数式课件配套优秀教案案例

3.2

代数式

教学目标1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；

2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；

3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．

教学重点

代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．

教学难点

解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．

教学过程

情境引入

小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？议一议

1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为

．

a 2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．

（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？

（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？

（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？

3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．探究新知

am＋bn像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、

以及上节课出现的

m＋nsn－2、t

、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．

单独一个数或一个字母也是代数式．

讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？

小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．

代数式书写注意事项：

1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．

2．除法运算通常写成分数的形式．

3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．

例1

为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？

代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．

单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数

．

例2

要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a

m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R

m、r m，求共需草皮的面积．

几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．

多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．

单项式和多项式统称整式．

例3

下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？

y211222

，a－5，

，4ab，－6，a＋3ab＋b，a，x＝1，－x，

＞2y23

，0 1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．

2．单独的一个数或字母也是单项式．

3．一般分母含有字母的式子不是整式．感受代数式的意义

1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付

元；

2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长

m；

3．a个五边形，b个六边形，共有

条边．

想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．

2x＋y呢？

试一试

1．说出下列单项式的系数与次数．

ab－4x，a2，5

，－πp3

2．说出下列各多项式的项数和次数．

（1）3a2＋2b3

（2）－a2b3＋a3b2－1 xy（3）2

－3

（根据上课情况补充多项式

3x－4y）

5

设问．

3．（思考题）如图：直角三角形三边长分别为6，x，10（单位：cm）

（1）三角形ABC的面积是_____cm2，斜边上的高是______cm；

（2）若点P在AC边上运动，P从A到C以2cm/s运动，t秒后，AP的长为______cm，PC长为______cm，此时，三角形PBC面积是______ cm2．

B

课堂小结

A P 6 10 x C 1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？

2．代数式书写时有什么注意事项？

3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义．