6.1 线段、射线、直线优秀公开课教案

6.1 线段、射线、直线（1）

江苏省溧阳中学附属初级中学 马旭娣

【教学目标】

1．知道“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”的基本事实；

2．会用符号表示线段、射线、直线；

3．经历射线与直线的形成过程，能用线段、直线的性质解释实际生活问题，积累对平面图形的认识. 4．在学习和探索线段、直线性质的过程中，体会分类思想和类比思想，学会与他人合作交流，在合作中体验成功的喜悦；通过感知和观察等活动，充分感受数学与现实生活的联系. 【教学重点】

掌握“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”．

【教学难点】

会用符号表示线段、射线、直线的方法．

【教学流程】

一、情境创设

1.投影展示生活中与线段、射线、直线相关的一些实物图片，导入课题. 2.多媒体展示生活中的场景：小兔子想尽快吃到对面的胡萝卜，它会选哪条路呢？

二、引导探索

1.找一找

请你帮小兔子设计一条路，使它能最快吃到胡萝卜.为什么？

基本事实1：两点之间线段最短．

两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．

【设计意图】从学生熟悉的情景导入新课，激发学生的兴趣和求知欲，也让学生体会到数学就在我们身边. 2.用一用

(1)在我们的生活中，有时会见到这样的不文明的现象：践踏草坪.你知道那些人为什么会这么走吗？请你用我们的数学知识解释这一现象的原因. (2)由火车站到汽车站，沿下列公路走,哪条路线更近，为什么？（可以让学生在投影上比划）

(1)火车站→运河路→青年路→汽车站；

(2)火车站→运河路→世纪大道→解放路→汽车站.

【设计意图】通过观察思考、实践操作，经历探索的过程；通过对不同方案的比较分析，培养学生分析问题和能够清晰地表达自己观点的能力．

3.学一学

你知道图片上的城门是在哪里到哪里的高速路上吗？

实际生活中，人们常用起点和终点的名字来命名高速公路.数学上，我们也可以用类似的方法来命名图形.请先在练习纸上画一条线段.你能不能类比人们命名高速公路的方法来表示你刚才画的线段呢？

【设计意图】从生活经验引入，学生更能理解线段表示方法的合理性和必要性,体会类比的思想. 4.试一试

（1）归纳线段的两种表示方法：

①用它的两个端点的大写字母来表示,其中两个字母是无顺序的；

②用一个小写字母来表示．

（2）你是如何理解线段的？

5.找一找

如图，点B、C在线段AD上．

(1)以A为一个端点的线段有几条？

(2)图中共有多少条线段？你是怎么数的？

(3)再加一个点E,图中共有多少条线段？

(4)连端点在内共有n个点时，图中共有几条线段？

小结：我们在以后的数学学习过程中，会常用到这种“分类”的方法. 【设计意图】对知识方法进行归纳、提炼、总结、形成理性的认识，内化数学的经验和方法，体会分类的思想．

6.议一议

教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手，

那么他们一共握手______次; 若是 4 位同学，一共握手______次; 若是 5 位同学，一共握手______次; 你有什么发现吗？ （分析：引导学生把握手问题中的同学看作是直线上的点，假如两个人看作两个点，那么每两个人握一次手就可以转化为每两个点构成一条线段，这样问题中的握手次数就可以转化为连接两点的线段条数。）

若是20位同学，一共握手______次; ……

若是 n 位同学，一共握手______次. 【设计意图】通过此题来加深学生对所学知识、方法的理解和应用，提升学生解决问题的能力. 三、类比迁移

1.画一画

延长线段AB后得到什么图形？射线. 2.比一比

类比表示线段的方法，猜猜射线可以如何表示？

射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示.（其中，表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，所以表示射线的两个字母是有顺序的.）

3.想一想

（1）怎样表示图中以A为端点的射线?（同一条射线可以有不同的表示方法！）

（2）延长线段BA（也可以叫反向延长线段AB)，所得的射线与之前所得的射线AB相同吗？（不一样.）哪里不同?（端点不同，方向不同.）

（3）你是如何理解射线的？

4.问一问

此时图中共有几条射线？再加一个点，此时图中共有几条射线？你有什么发现？（射线条数是点数的两倍.）若图中共有n个点呢？

5.看一看：

观察我们画的图形，从整体看它是一个什么图形？直线. （1）直线如何表示？

①用它的两个端点的大写字母来表示,其中两个字母是无顺序的；

②用一个小写字母来表示．

（2）你是如何理解直线的？

【设计意图】通过图形的变换、比较，引导学生意识到线段、射线、直线不是割裂的，是可以相互转化的，体会类比的思想.

6. 辨一辨

判断：小明表示图形的方法是否正确，为什么？

记作：直线A （ ）①A

②记作：射线AB （ ）BA

ab

③记作：直线ab （ ）

④E记作：线段FE （ ）F

【设计意图】马上练习，及时巩固线段、射线、直线的表示方法，使学生学得更扎实. 7.议一议

线段、射线、直线有什么区别与联系? (1)在练习纸上各画一条线段、射线、直线. (2)同学们思考一下，它们有哪些不同的地方？（学生发言结束后，教师PPT投影总结.）

名称

线段

射线

直线

延伸性

端点个数

长度可否度量

表示方法

(3)

联系：

①射线和直线可以由线段延长得来，②反过来，其实线段和射线是直线的一部分

【设计意图】通过比较三个方面的比较，引导学生更清晰的认识这三种线的联系和区别，体会类比和整体的思想. 四、操作发现

1. 过一点A画一条直线; （你还能再画一条吗？一共能画多少条？你有什么发现？）

过一点可以画无数条直线.

2. 过B、C两点画一条直线. （你还能再画一条吗？一共能画多少条？你有什么发现？）

基本事实2：两点确定一条直线. （即经过两点有一条直线，并且只有一条直线）

3.老师手里有一些钉子，想把这根木条稳稳地水平钉在墙上.钉一根钉子够不够？（教师演示一段下落）两根呢？三根呢？最少几根？木条为什么至少一定要两根钉子才能将它固定住，就是由于刚才基本事实：两点确定一条直线. 4.你能举出生活中的其他例子吗? 如：军人打靶时怎么瞄准？

（只要目标落在了准心和瞄准器两点所在的直线上，我们就能击中目标.）

小结：生活中的许多问题都可以用数学知识来解释或解决. 【设计意图】经过学生讨论、交流，举出生活中遇到的上述现象，体会学习“两点确定一条直线”的实用价值．

五、例题解析

例1.画图：

已知点A、B、C（如图）. （1）画线段BC（连接BC），画直线AB、AC; （2）在线段BC上取一点D,画射线AD；

（3）反向延长线段BC；

小结：依据要求画图时，要看清题目要求. （4）图中共有几条线段，几条射线，几条直线？

小结：分类，它可以帮助我们考虑问题时既不重复，也不遗漏. 【设计意图】通过学生亲自动手操作，引导学生近一步理解几何规范语言；通过图中线段、射线、直线的表示，引导学生进一步感受分类思想.

六、课堂小结 谈一谈，通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？

（1）学习了线段、射线和直线的表示方法、区别与联系；

（2）知道了两个基本事实：“两点之间，线段最短”、“两点确定一条直线”；

（3）认识了几何规范语言：连接AB、延长线段AB、反向延长线段AB；

（4）体会了类比思想、分类思想、整体思想、特殊到一般. 七、布置作业

1.课本第148页

“练一练”: 第1 、2题. 2.课本第150页习题6.1：第1 ～3 题.