3.4 合并同类项教学设计一等奖

3.4

合并同类项（1）教学设计

学习目标：

理解同类项的概念，能识别同类项；

理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；

能进行简单的化简求值的运算。

重点：同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。

难点：能正确找出同类项并正确合并。

教学过程

一、新课引入

热身赛：当x= 时，求代数式2x2-4x+x2+5x-3x2-1的值

规则：老师任意报一个关于x的整数,求所给式子的值，先求出正确答案者为胜（时间不超过1分钟或有正确答案时比赛停止）。

（板书课题）

二、探索活动1：什么是同类项

223xy35xy5 ，

问题1：观察

多项式 并说出由哪些项组成？（学生共同回答，强调多项式的项包括前边的符号）

追问（小组活动）：这些多项式的项哪些可归为一类？并说出你的分类标准。

教师引导学生自己归纳同类项的定义

所含字母相同

，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 。

所有常数项也看作是 同类项 。

（板书）

学以致用，应用新知1：下列各组单项式是不是同类项？为什么？

(1) x+y与 x y ( ) (2) 2ab2与 -2a2b ( ) (3) 5mn2与 -2mn2p ( ) (4) 2xy2与6y2x ( ) (5) 23与 32

追问：你能用更简洁的语言描述同类项的特征吗？

( ) （两相同：字母同，相同字母指数同！ 两无关：与系数无关，与字母顺序无关！）

学以致用，应用新知2:找一找

标出下列多项式的同类项

3ab2 + a2b -5+5ab2 -4a2b+3 的同类项。

学以致用，应用新知3：

5yx

与-2xy是同类项m=____,n=____ ．

三、探索活动2：怎样合并同类项

2n+2m-1问题2：如图,不锈钢门的高都是 a 米，长分别是5米、7米，那么它们的面积之和是多少？你有几种方法解决这个问题？

师生活动：5a+7a=(5+7)a=12a 追问：上边式子的发生了怎样的变形？（开始有两项，最后只有一项，这就是合并同类项）

师生活动：归纳得出合并同类项的定义

把同类项合并成一项就叫做合并同类项 。

（板书）

追问：上边运算过程运用了哪一个运算律？

追问：利用乘法分配律我们可以合并同类项，你能举出生活中这样的例子吗？

生活中的例子：2块巧克力 + 3块巧克力 = 5块巧克力

3个苹果 + 4个苹果 = 7个苹果 等等。

教师：从长方形面积的计算到生活中同一类事物的合并，生活中处处都有数学相伴，而且我们已经在生活中不知不觉合并着同类的事物。

问题3：合作学习: 类比计算并归纳总结合并同类项的方法。

(1)

7a－3a = （7－3）a = 4a ；

(2)

4x2＋2x2 = （4＋2）x2 = 6x2

；

(3)

－9x2y3＋5x2y3 = （－9＋5）x2y3 = －4x2y3 ；

师生活动：学生独立思考，后小组内交流，学生代表发言。

教师引导学生归纳合并同类项的法则：

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变。

（板书）

学以致用，应用新知4：

下列各题合并同类项对不对？不对的请指出错在哪里。

(1)a+a=2a (2) 3a+2b=5ab (3) a-5a=4a (4) 3x2+2x3=5x5

(5)4x2y-5xy2=-x2y (6) 81m－11mm＝70 学以致用，应用新知5：合并同类项（抢答）

（1）3x3x3（2）6mn6mn （3）a8a3a 2（4）

-7ab - 4ab+ab=

2 2教师：刚才解决的多项式中项都是同类项，如果在多项式中不全是同类项的怎么办呢？

问题4：试一试：合并多项式的同类项

师生活动：学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程 4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 追问：化简多项式的一般步骤是什么？(找、移、并）

例题总结：合并同类项的一般步骤：

1、首先要找到同类项，并在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项。

2、其次利用加法交换律把同类项移到一起，移动时注意每一项都包括它前面的符．．号。没有同类项的项要照抄下来。

3、把同类的项利用合并同类项的法则分别进行合并，并用加号连接。

．．合并同类项可以对多项式进行“瘦身”运动。

学以致用，应用新知6：（抽两个学生上黑板完成）

(1) – 3x2y + 2x2y +4+ 3xy2 – 2xy2

–7 (2) 4a2 +3b2

–3+2ab–4 a2–4b2+5 要求：同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。

注意：1、两个同类项的系数互为相反数时，合并结果为0；

2、如果没有同类项，就把这项继续照抄下来； 3、合并同类项的结果中不能带有括号。

学以致用，应用新知7：（回应课前比赛，问：现在你能更快更准的求代数式的值吗？）x7.5时，求代数式

2x2-4x+x2+5x-3x2-1的值。

已知当 学以致用，应用新知8：

求多项式3aabc其中a121c3ac2的值，33

四、拓展延伸

五、课堂小结：

1,b2,c3.6这个式子能化简吗？试一试.

2(x+y)＋3(x－y)－5(x+y)－8(x－y)＋3(x+y)

22你学到了什么知识？你还有哪些收获？