幂的乘方主要内容及教案内容

《幂的乘方》教学设计

印庄中学 陈雪

教学设计说明：本节课的教学设计注重创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主探索、合作交流、归纳总结同时注重给学生搭建主动参与，积极思考的活动平台，培养学生的数学能力。

教学分析

1．教材分析：这一课结合同底数幂的乘法的探讨，类比数的运算，分析去括号前后指数的变化情况，可以得到幂的乘方运算法则。幂的乘方是学习整式乘法的基础，为后面学习因式分解做好准备。

2．学情分析：

（１）部分学生学不好数学，怕学数学，主要是理解能力有欠缺，学生的能力有待挖掘，但这部分学生还是喜欢上数学课，上课也爱思考问题，积极回答问题。

（２）选用“类比—探索—发现”的认知规律，通过直观的教学，唤起学生的求知欲，激发勇于探索的精神。

教学目标

1．知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算法则，并且掌握这个法则。

2．过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。

3．情感、态度与价值观：培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。

重点：幂的乘方法则。

难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。

教学方法：采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则。

教学过程

一、知识回顾：

1、乘方的意义：求几个相同因数积的运算。如：a3

、（ 104）3

2、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

口答：（1）mm3 （2）x3x3

（3）（x-y）2（x-y）3 （4）（-x）3（-x）3

（5）ama2na2m （6）b3b4b3 （7）a3a3+a2a4 （8）x2x3+x2x 二、探究新知：

根据乘方的意义和同底数幂乘法解决下列问题：

（1）（b2）3

（2）（72）4

（3）（pm）3

学生活动：推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

教师推进：请同学们根据所推导的几个题目，推导一下a的结果是多mn少？

学生活动：归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

amn(aaaa)n个mmmma(mmmm)n个m=a．

mnam归纳：幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：amn=amn

多重乘方：（（am）n）p=amnp

设计意图：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三、范例学习，应用所学

例：计算：

（1）10；（2）b；（3）x；（4）－x；5ab33n75437mn

思路点拨：要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

教师活动：启发学生共同完成例题．

学生活动：在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

解：

（1）1035=1035=103n15； （2）b34=b734=b12；

=－x49（3）xn3=xn3=x； （4）－x7mn=－x77；

m

(5）[(ab)]n(ab)(ab)mn

四、利用所学，变式训练

幂的乘方法则的逆运用：amn=（an）m=（am）n

练习：1、x13.x17=x（）=（ ）5=（x2)（）

2、a2m=( )m(m为正整数）

3、a12=(a3)()=（a2）()=a3a()=()3=()4

4、y3n=3，求y9n

五、比一比：

计算结果

运算种类

同底数幂的

乘法

幂的乘方

表达式

运算法则

底数

指数

六、随堂练习，巩固练习

1、基础练习：

（1） x•（x2）3

（2） a•a2

•a3-（a2）3

2、应用拓展：计算 （1）若2（2）若n364，则n=_______ 813162mn，则n=______ n2m3n（3）若103,102,则10_______ y（4）若2x+5y-3=0，则4x32_______ 教师活动：巡视、关注中等、中下的学生训练情况．

学生活动：分组合作交流，书面练习、板演．

七、课堂总结，发展潜能

1．幂的乘方amn=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

m4．多重乘方也具有这一性质．如

anpamnp

（其中

m、n、p都是正整数）．

八、课后作业： 3个323个222221．

323333322 ．

22．一个正方体盒子的棱长为a厘米,则它的表面积是______;它的体积是_____．

3．如果a4．已知a5．若a2n3m4，则an6m ．

m2nm2,a3，求a3n4的值．

3，求a的值．

九、板书设计

幂的乘方

幂的乘方的乘法法则 例：计算（1）（2）

10；b；3354幂的乘方，底数不变，指数相乘． （3）x（4）－xn7375abmn

即a=a（m，n都是正整数） 练习：

mmnn

十、教学反思：

幂的乘方的设计意图是让学生以“思考―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，

思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两个法则的区别，从本质上理解幂的乘方，较好地完成了本节课的教学目标。