三角形的外角和按角分类教学设计(第一课时)

《三角形的外角》

教学设计

课题名称：三角形的外角

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节课是冀教版九年制义务教育课本七年级第二学期第九章《三角形》第二节的第2课时。本节内容是在学生学习了三角形内角和的相关知识后进行学习的。本节课从研究三角形的内角到研究三角形的外角，是对三角形认识的扩展和深化。本节课的教学重难点：掌握三角形外角的两个性质及运用三角形外角的两个性质。

二、教学目标

牛逗逗

七

工作单位：

教材版本：

邯郸市育华中学

冀教版

1、知识与技能

使学生理解三角形外角的定义；掌握三角形外角的两个性质，并能运用所学知识解决相关问题。

2、过程与方法

学生经历三角形外角的两个性质的探究过程，培养学生自主探究的意识和严谨的逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观

通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践的习惯，提高学生的推理能力及学习热情。

三、学习者特征分析

通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，掌握了三角形内角和定理及证明方法，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。

四、教学重点及难点

教学重点：三角形外角的性质、推导，以及三角形外角性质的应用。

教学难点：三角形外角性质的应用

五、教学过程

教师活动

一、复习引入

上节课我们学习了三角形内角和定理，现预设学生活动

学生回答：

设计意图

1、回忆三角形内（1）60°依据三角形内角和定理

角和的证明方法

在检验一下同学们的掌握情况。

（2）120°

为三角形外角两个结论的证明做铺垫。

二、探究新知

教师：∠ACD就是△ABC的一个外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（板书）。

∠ACD的顶点是△ABC的一个顶点，AC是△ABC的一条边，CD是△ABC另一边BC的延长线（PPT演示）。

你能找到△ABC的其他外角吗？请一名同学上来帮老师画出△ABC的一个外角。

你能找到△ABC所有的外角吗？共有几个？

△ABC每个顶点处两个外角位置关系是互为对顶角，数量关系是相等。我们在探究两个角之间的关系时从位置和数量两个角度考虑。

那么现在我们重新回到复习引入的这个图形，若∠A改为60°，∠B改为80°，那么∠ACD=多少度？

若∠A=m，∠B=n,那么∠ACD= ？

我们发现无论∠A、∠B是多少度，∠ACD=∠A+∠B都是成立的。

利用这个性质可以得到∠ACD＞

∠A ，

∠ACD＞∠B.

学生1：上黑板画出△ABC的任意一个外角并解释为什么。

1、通过演示让学生形象直观的感学生动手画出三角形所有的外角

受三角形的外角。

学生2：（投影展示）

学生回答：共有6个.

学生回答：1.140°

2.m+n

2、通过学生实际操作让学生更好地理解三角形外角的定义. 3、借鉴三角形内角和定理的证明方法，探究三角形外角与内角之间的关系，让学生学会利用旧知解决新问题。

三、例题讲解

学习三角形外角与内角的关系是为了解决和三角形有关的角的计算或者证明。

我们利用着两条性质解决下列问题：

学生板书解题过程

例1. 解：（2）在△BEF中，

∵

∠BFD=∠B+∠BED, ∠BED=44°,∠B=65° ∴

∠BFD=44°+65°=109°.

1、提高学生的审题能力和分析能力

2、规范学生的答题步骤，学会利用三角形的外角来解决问题

现在老师板书一下解题过程。

我们在利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和来解决问题时一定要看清楚，是哪个三角形的外角。

四、巩固练习

学生回答：

1.√××并解释原因

1、练习1：加深学生对三角形外

2.求出下列图形中∠1和∠2的度数；

2. 解：

（1）∠1=70°

∠2=110°

角定义的理解

（2）∠1=50° 2、练习2：三幅 （3）∠1=60°

图的外角取在了并说明依据

3.解：在三角形ABC中 不同的顶点处，图 ∵

∠BAE=∠2+∠3 （1）是对外角定 ∠CBF=∠1+∠3 ∠ACD=∠1+∠2 义的直接应用，图 ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠（2）是给出了三1+∠2+∠3) ∵在△ABC中，∠1+∠2+∠角形的一个外角3=180°

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

求与它不相邻的4.解：延长BD交AC于点E. 一个内角，图（3）

不仅用到了外角与内角的关系，还4.如图，∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°则∠BDC=______.

可以借助图说明

你有思路吗？哪位同学说一下你的思路，

老师发现同学们还有不同的方法，现在老师将同学们的方法展示在多媒体上，同学们课下可以继续探究这道题。

用到了对顶角，培养学生思维的灵活性. 3、学生自己书写答题过程，更能培养学生的推理能力。

4、用多种方法解决问题，培养一题多解的能力。

五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

这两条性质就是之前所讲的三角形内角和定理的推论。

这节课我们在学习知识的同时，也学习了观察事物，分析问题的方法。希望同学们在今后的学习中勇于探索，成为一个善于观察，勤于思考的数学人，下课！

六、板书设计

1、通过小结明确本节课的重点内容，加强记忆。

2、升华课堂，让学生从学知识的过程中，体会数学乐趣。

§9.2.2三角形的外角

1、定义：三角形的一边与另一边的延长线

组成的角，叫做三角形的外角

2、性质：

（1）∠ACD= ∠A+ ∠B. （2）

∠ACD>∠A ∠ACD>∠B.

解：(1)在△ABC中，

∵∠BCD=∠A+∠B,

∠BCD=92°,∠A=27°,

∴∠B=∠BCD−∠A =92°−27°

=65°.

七、教学反思

1、通过学生动手操作，直观感受三角形的外角；

2、通过例题的讲解，提高学生的审题能力和分析能力，规范了学生的书写，锻炼了学生的表达能力；

3、通过习题的练习，培养学生思维的灵活性，学生巩固了知识，规范了书写，体会了由不规则图形到规则图形的各种作辅助线的方法，培养一题多解的能力。

4、少数学生学习被动，跟不紧老师思路，导致概念掌握模糊，不能熟练的找出是哪个三角形的外角。今后课堂应采用多种形式，单独提问，齐声回答相结合，使每个学生都能有紧张感，提高学生对定义的理解能力；

5、在课堂练习中发现少数同学格式仍然不够严谨，几何语言书写不够规范，出现计算上的错误，审题不清.