29.3 切线的性质和判定公开课教案

29．3

切线的性质和判定

教学目标

知识与技能

探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线．

数学思考与问题解决

积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动，提高学生的推理判断能力．

情感与态度

经历探究圆的切线的性质和判定的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数学的意识．

教学重难点

重点：圆的切线的性质定理和判定定理．

难点：圆的切线的性质定理和判定定理的应用．

教学设计

一、创设情境:砂轮上打磨工件时飞出的火星与砂轮是什么关系？

二、合作探究

探究点1：如图，直线AB是⊙O的一条切线，点T是切点，连接OT. 【问题】：

(1)这个图是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴．

(2)测量∠OTA和∠OTB的度数，并与同学交流测量的结果．

(3)猜想：切线AB与过切点的半径

OT有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？

【总结】：圆的切线垂直于过切点的半径．

定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直，已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明．

证明过程参考教材第8页

探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？

试验：如图，OA为⊙O的半径，过A作l⊥OA.可以发现：①直线l经过半径OA的外端点A；②直线l垂直于半径OA.

【总结】：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

请学生说明作图过程，切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)

图①中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图②、③中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

最后引导学生分析，切线的判定定理实际是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．

三、课堂练习

课堂练习．

引导、总结：在解决有关圆的切线问题时，常常需要：①作出过切点的半径，利用切线的性质解决问题；②过圆心作直线的垂线段，证明该垂线段等于半径，以证明一条直线为圆的切线．

四、课堂小结

说说本节课的收获．

总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法．

五、课堂作业

教材第10页A组第2，3题．

板书设计

一、创设情境

二、合作探究

探究点1：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

探究点2：切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

三、课堂练习

四、课堂小结

性质与判定

常用辅助线作法

五、课后作业

教学反思

本节课通过自主探究、动手实践、合作交流等学习方式，教师引导学生主动地从事观察、试验、猜想、验证、推理与交流等数学活动．例如在研究切线的性质定理时，让学生测量∠OTA与∠OTB的度数，猜想出切线AB与过切点的半径OT的位置关系，然后引导学生证明这个结论．由三个要点：切线、切点、垂直三个关系得到推论①②.在探究圆的切线的判定定理的过程中，经过试验，过点A作l⊥OA发现切线的判定方法，然后通过画圆的切线，学生举反例验证只有满足两个条件才能是圆的切线，让学生亲身体验得到结论．教学中设置恰当的问题，一步步引导学生综合应用已有的知识分析问题，鼓励学生用数学语言，有条理地表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑与创新．

在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、归纳、类比等思想过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握．学生从中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都得到了很好的发展．