29.2 直线与圆的位置关系名师教学设计

直线与圆的位置关系

教学目标：

一、知识技能

（一） 探索并掌握直线与圆的三种位置关系。

（二） 观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。

二、能力训练要求

（一） 经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。

（二） 通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

三、过程与方法

从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展

观念，同时提高学生运动变化的观点观察和分析问题的能力。

（一） 让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

（二） 在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。

四、情感态度与价值观

学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

教学重点和难点：

教学重点：直线与圆的三种位置关系。

教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。

教学方法：小组讨论、引导式

教学安排：1课时

教学过程：

一、创设情境，导入新课

首先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离d与半径r的关系由此引出本节课直线与圆的位置关系。

观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：

师：那么“还是日出”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，总结出直线和圆有几种位置关系？

教学方法法：让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。

二、新授

通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？

教学方法：让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。

另外，要说明只有当直线与圆相切是，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。

当直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交；当直线与圆有唯一个公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫切点；直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。

相关联系

1、直线与圆最多有两个公点。 （ ）

2、若C为圆O上的一点，则过点C的直线与圆O相切。 （ ）

3、若A、B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离。 （ ）

4、若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交。 （ ）

能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？

从点到直线的距离（d与r的大小关系来判断）

d < r时，直线与圆相交；

d = r时，直线与圆相切；

d > r时，直线与圆相离。

相关练习

1、 圆O的半径为3，圆心O到直线1的距离为d，若直线1与圆O没有公共点，则d为（ ）

A.d >3 B.d <3 C.d≤3 D.d =3 2、圆心O到直线的距离

圆O的半径，则直线和圆O的位置关系是

（

）

Ａ．相离

Ｂ．相交

Ｃ．相切

Ｄ．相切或相交

三、（1）平面内，直线和圆有 交点，直线和圆相交；

平面内，直线和圆有 交点，直线和圆相切；

平面内，直线和圆有 交点，直线和圆相离；

（2）设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则：

当d R 时，直线和圆相交；

当d R 时，直线和圆相切；

当d R 时，直线和圆相离。

四、课堂小结

直线与圆的三种位置关系

直线和圆的位置关系

公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

无

相交

相切

相离

直线名称

无

直线与圆的位置关系的两种判断方法：

（1） 直线和圆的交点个数的多少

（2） 圆心到直线距离 d与半径r的大小关系

五、（一）课堂作业

例1 已知 Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm. （1） 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？

（2） 以点C为圆心，分别以2cm,4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

(二)课后作业

练习1 练习2