11.1 因式分解课堂实录及点评

用乘法公式分解因式（1）

一、背景介绍

本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。在整式的乘法中学***方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解。

二、教学设计

第1课时

[教学内容分析] 在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。

[教学目标] 1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

[教学重、难点] 重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

[教学准备] 每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具

[教学过程]

教学过程

一、创设情景，引出课题

问题（一）

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

a b b设计说明

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么

a剪？你能给出数学解释吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2－b2=（a＋b）（a－b）

与（a＋b）（a－b）=a2－b2

想一想：

（1）

这两条公式的名称

（2）

公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

有什么作用？

公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。

问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

二、整理新知，形成结构] 做一做：

1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式

（1）x2－1

（2）m2－9

（3）x2－4y2 采用抢答形式

例1把下列各式分解因式

（1）16a2－1

（2）－m2n2+4P2

（3）925

教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性

借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感

x2－116y4

（4）（x+z）2－（y+z）2

师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：

都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△”

表示，那么公式形象地表示为：

□2－△2=（□+△）（□－△）

三、内化知识，尝试成功

1、

辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的

理由

（1）4x2+y2（2）4x2－（－y）2

（3）－4x2－y2（4）－4x2+y2

（5）a2－4

（6）a2+3 2、练一练

学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。

分解因式

让学生互编互检互评，

注重学生间的相互评（1）25x2－4

（2）121－4a2b2

价方式的运用，不仅能1（3）－+4x2

（4）x2－9 更好地激发学生的学9习兴趣，更重要的是能3、试一试

让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，培养学生的创新意识和创造能力。

展示在黑板上，并让其他同学解答、评价

四、合作学习，延伸提高

合作学习（一）

分解下列因式

（1）4x3y－9xy3

（2）27a3bc－3ab3c （3）（2n+1）2－（2n－1）2 教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。

解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？

学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。

合作学习（二）

观察下表，你还能继续往下写吗？

1 3 5 7 …

1=12－02

3=22－12

5=32－22

7=42－32

…

如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决

至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。

既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用。

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？

六、小结提示，作业布置

备选练习

1、因式分解

（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2

（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2 （3）16x4－y4z4

2、计算

（1）19992－1998x2000 （2）25x2652－1352x25

3、把一块纸板形状如图，请剪一个

2b 让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。

作业布置做到分层，体现因材施教原则。

面积和这块纸板相等的长方形纸

板，求出这个长方形纸板的长和

宽，并画出图形。四人一组，合

作讨论。

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