完全平方公式优秀教案内容

课题

完全平方公式

第一课执教者

基本信息

白秀平

课时

时

冀教版七年级下册第八章第五节《乘法所属教材目录

公式》

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓教材

展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股分析

定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，本节课是其中第一个课时。

七年级学生经过一阶段的学习，具备初步的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力，但对准确理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学学情分析

中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景

知识与能教学目标

力目标

3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力

2．会运用公式进行简单的乘法运算

1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理过程与方能力

法目标

2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯

1.使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思情感态度想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识与价值观目地培养学生的创新能力。

标

2.感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣

体会完全平方公式的发现和推导过程，理解重点

教学重难点

难点

示的广泛含义．

由本节课实际，我采用“四层次教学法”展开教学，引导教学策略学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认与

设计知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不说明

同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表

循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

教学过程

教学环节（注设计意明每个环节预设的时间）

一、创设情景

有一个边长为a米的正方形广场，现通过合作、交流，

培养学

从现教师活动

学生活动

图

要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？

生自主探要求：（1）分别写出每一块的面积；究、

（2）用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。

自主学实生活习的能力。

中的数

学情景出发，培养学生3分钟

对数学的热爱和运用数学的能力。

学生在直观

可用填空形式引导：⑴

四块面积分别

二、自主探究

为：______、______、______、______; ⑵

两种形式表示广场的总面积：

①

整体看：边长为______的大正方

形，S=__________；

10分钟

②部分看：四块面积的和，S=_______________。

在学生探究出的基础上，提问：你能

用多项式乘法法则说明理由吗？

提问：如果将该正方形广场的边长缩

减b米，则其边长又为多少？面积呢？

学生运认识的用多项式基础上，在学生探究出的基础上，提问：你能乘法法则从代数

用多项式乘法法则说明理由吗？

推导出并角度推说出每一导公式，步运算的可以培道理。

养学生的逻辑推理能力。（两种思路：利用图让学生形方法、在学生自主探究出和这两个公式，并分组动手利用多明白其几何解释后，鼓励学生自主探究拼图：用手项式乘这两个公式的结构特征。

头的彩色法）

通过顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，纸，在原有首尾两倍中间放，中间符号看首尾。

的正方形

广场上，拼出现在的实际操广场，探究作，鼓励其面积的学生经不同表示历观察、方法及其操作、交内在联系，流等过

体会完全程，培养平方公式学生的三、辨的几何背自主探析与研讨

景。（小组究的学8分钟

成员之间习习惯。要相互合鼓励学作、相互交生自己流）

探索，鼓励算法多样化，尤其是对这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。

思考问（三种题：

思路：利①

这用图形两个公式方法、利有何相同用多项点与不同式乘法、点？

②

利用换你能用自元思想）

己的语言叙述这两个公式吗？

教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式

的特征，可用顺口溜强化记忆。

巩固练习：

练习一：对照公式，模仿练习。

总结：通过运用完全学生的平方公式计算加计算，一般强对公式的理练习二：下列计算是否正确？如何改步骤：

正？

四、巩固与提高

15分钟

①

②

③

提高练习：

练习三：计算：

①

②

③

④

⑤

⑥

练习四：用完全平方公式计算：

(1)

(2)

1、确定解，并通首尾，分别过判断平方；

对学生2、确定可能会中间系数出现的与符号，得错误作到结论。

及时的

预防。

(3)

进一步强化学生对以小组法则的内选代表理解，遵回答问题。

循由浅

学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比入深，循序渐进的原则。

基本一比，再次的数学体会公式运算是的妙用，实数学知现了对完识最直

全平方公接的应式的理性用，也是认识。

学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

本节课我们又学习了乘法的两个公式: ⑴学***方公式．

课堂小结

⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和2分钟

运用公式时应该注意的问题．

我们在运用公式时，要注意以下几点：

公式中的字母a、b可以是任意代数式；

公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

采用必做题和选做题，分层要求。必做题是A组题，基础布置作业

训练题，全体同学必须完成；选做题是B组题提高训练题，1分钟

可根据自己的能力，选择完成。

乘法公式（2）

完全平方公式：

探究结果

板书设计

学生板演

注意事项

在本节课的教学中，我努力做到：

（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

（3）由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。

（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习

的自信心。

因此，对本节课的教学设计满意。学生通过本节课的学习教学反思

达到了预设的教学目标，学生在探究过程中，积极讨论，勇于发言，敢于辩论，充分思考，掀起课堂的高潮，每个层次的学生都有收获。听课老师对本节课给予好评。但作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想

。

在今后的教学中也要坚持培养，锻炼学生的数学思维。