加减消元法解二元一次方程组优秀公开课教案

6.2 二元一次方程组的解法 :教学设计

第二课时 南皮县第三中学：何东勋

教学目标：

1.通过探索，领会并掌握用加减消元法解二元一次方程的方法. 2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过加减消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用.

重点：熟练应用加减法消元法解二元一次方程组．

难点：用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“-”就是减号．

疑点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．

情感态度价值观：

通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心. 教学方法 ： 引导发现法，谈话讨论法

教具学具准备：多媒体课件

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．

2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．

3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．

（三）教学过程

教学环节

三）教学过程

1．创设情境，复习导入

教师活动

学生活动

设计意图

练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

让同学们交流思考、讨论，按自己的想法来解．并且说出自己的做法．

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

．我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确

例4：

例4： 学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果。

5x3y162x3y2(1)x2(2)y2

5x3y162x3y2对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

(1)x2(2)y2

2．一1）上面第（2）题的两个方程起探究

中，未知数

的系数有什么特点？．

（互为相反数）．

2）能否根据这一特点来尽快实现消元，得到一个一元一次方程呢？

3）小组讨论找学生说出自己的做法．

一位同学的做法：根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

解：①＋②，得7x14

x=2 把x2代入①，得103y16

∴y2

x2y2

∴

教学环节

3．

做

一

做，

谈

一

谈

教师活动

1）．比较用这种方法得到的

、

值是否与用代入法得到的相同．

上面方程组的两个方程如何求解?

２）．练习：解方程组

学生活动

学生回答：１）．（相同）

２）．因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了ｙ

．

仿照上题消元的思路独自求解此题．

解：①－②，得y=2 把y2代入②，得3x+2=5 ∴3x=3 ∴x=1 设计意图

这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

3x+2y=7 ①

3x+y=5 ②

分析：哪个未知数的系数有特点？把这两个方程怎样变化可以消去x？

①

－②或②－①

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

x1y2∴

学生回答：

1、

X 2、

①－②或②－①

3、加减法。

4、某一个未知数的系数相等或互为相反数）

5、某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法

教学环节

教师活动

做

一

做，

谈

一

谈

做

一

做，

谈

一

谈

例5：解方程组

学生活动

例5. 1）．不符合,（

②×2. 独立解题，学生解题

解：②×2，得 4x+6y=8③

①-③，

得 x=-1 把x=-1代入②，得 -2+3y=4，即 y=2

（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？

（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？

归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．

在例5的解法中，②×2的目的是什么？①-③的目的是什么? （2）在例5的方程组中，进行怎样的变形可以由两个方程的加（或减）消去未知数x？

我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．

5x6y72x3y4(1)(2)

x1y2 所以，方程组的解是设计意图

这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．加减消元

②

．①×2－②×5 ③

解这个一元一次方程．总结用加减法解二元一次方程组的概念．

教学环节

4 尝试 反馈，

巩

固

知

识 5．

变

式

训练，培

养

能

力

教师活动

P13 练习．

学生活动

学生在练习本上做。板书答案

设计意图

使学生在练习中摸索运算技巧，培养能力．

训练学生思维的灵活性、培养学生分析问题，解决问题的综合能力．

（1）选择：二元一次方程组3x2y45x2y6的解是（ ）

学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．

学生可得方程组x1x11x、y的值

yy1 B．2 A．x1x111yy2 D．2

C．（2）已知xy202x3y50从而求得xy22x3y50，求x、y的值．

6．

总结、扩

展

1．用加减法解二元一次方程组的思(1)将两个方程化为有一个未知数的系数绝对值相等的两个方程。

(2)把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数

(3)解所得到的一元一次方程。

(4)将所得到的未知数的值带入任意一个方程求另一个未知数的值。

提升学生的整理和归纳能力

2想：

2．用加减法解二元一次方程组的步骤： 1、2、3、4、

7．

布置作业

8．

板书设计

P13 A、B

6.2 二元一次方程组的解法（3）

1）.复习导入 例4.系数特点 2). 做一做 .谈一谈. 例5 3). 练习

4). 加减法消元的步骤：