3.1 字母表示数课堂实录【2】

课题：2.5 等腰三角形的轴对称性（1） 学习目标：

1．理解等腰三角形的轴对称性及性质。

2．能证明等腰三角形的性质定理。

3．能运用等腰三角形的性质定理解决实际问题。

4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．

学习重点：等腰三角形的轴对称性及相关性质．

学习难点：等腰三角形的性质证明及应用．

教学过程：

一、

情境引入 1、观察图中的等腰△ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．

2、在前面的学习中，我们已经认识了轴对称图形，探究了它的性质，这节课从轴对称的角度来探究三角形的相关性质。

二、探究活动

1、拿出课前准备好的等腰三角形，自己动手操作、实践，并思考以下几个问题源:Zxx

k. 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你是怎么知道的？

问题二：找出等腰△ABC对折后重合的线段和角，你是如何找到的？

问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．

2、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。

3、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）

4、师生共同交流小结：

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角_____ ，简写成“_____ ”；

（2）等腰三角形的

____，______ 、_______ 互相重合（通常称作“三线合一”）。

5、你能证明以上性质吗？

生独立完成

师生交流具体如下：

1．做顶角的平分线，用“SAS”．来源:学。科。网Z。X。X。K]

2．作底边上的中线，用“SSS”。

3．作底边上的高，用“HL”

。

边交流边出示下表。

文字语言

等边对等角

图形语言

A符号语言

在△ABC中，

因为AB＝AC，

所以∠B＝∠C．

在△ABC中，

因为AB＝AC，AD⊥BC，

所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．

[来源:学科网ZXXK]

在△ABC中，

因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，

所以AD⊥BC，BD＝CD．

在△ABC中，

因为AB＝AC，BD＝CD，

所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．

BC

等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合

ABDC

三、操作尝试

1、按下列作法，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．

2、学生独立思考后动手作图

3、师巡视指导

4、交流画法（说说为什么可以这样画）

作法

图形

ah1．作线段BC＝a．

2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．

3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．

4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．

四、学习例1 出示例1 读题标条件

学生独立思考

1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？

小组交流．

五、课堂小结

本节课你的收获是什么？

六、当堂检测

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是____ ；

2、等腰三角形底角65°,它的另外两个角为_____ ；

3、等腰三角形顶角为55°,它的另外两个角为_____ ；

4、等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为_____ ；

5、在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD＝________．

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(

)．

A．30°

B．40°

C．45°

D．36°

8．某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为(

)．

A．9 cm

B．12 cm

C．15 cm

D．12 cm或15 cm

七、课后作业

1．课本P61-62第1～3题．

2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.