10.1 不等式设计意图

《不等式》

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教学目标

了解不等式概念，理解不等式的解和解集. 

教学重难点

不等式及解集概念的理解. 

课前准备

多媒体：PPT课件、电子白板

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教学过程

一、预习任务

任务1.阅读教材P114-P115，了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

任务2.预习自测

1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

(1) a与1的和是正数; (2) y的2倍与1的和大于3; (3) x的一半与x的2倍的和是非正数; (4) c与4的和的30%不大于-2; (5) x除以2的商加上2,至多为5; (6) a与b两数的和的平方不可能大于3. 解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）_____________ 像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”

表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。

与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。[ 3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4 你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3

（2）x﹤2

（3）y≥-1 二、知识回顾

1、

什么是方程？

2、

什么是方程的解？什么是解方程？

三、问题探究

●探究点一 创设情景（多媒体演示）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

●探究点2 不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用不等号（“<”“>”“≤”“≥”“≠”）连接的式子叫做不等式；

[练一练]下列式子中哪些是不等式？

(1) b=3 (2) -3＞-5 (3) x≠1 (4) x+3＞6 (5) 2m＜n (6) 2x-3

（7） -2＞3；

（8）-2x＞5 ●探究点3 不等式的解和解集

多媒体演示：创设情景中的第②题

问题1：要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那什么是不等式的解呢？

刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式2x50的解呢？这个不等式的解只有一个吗？

3概念：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

使不等式成立的所有未知数的值，叫做不等式的解集。

●探究点4 不等式解集的表示

2x503问题：关于不等式 ，x取任何一个大于75的数都成立，并且也只有当x>75时，该不等式能成立，因此该不等式的解集为x>75。

2x503那么 的解集除了可以用x>75表示以外，还可以怎么表示呢？

我们知道，实数和数轴上点是一一对应的，并且，数轴上右边的点表示的数比左边的大，因此，我们也可以用数轴来表示不等式的解集。

例如：x>75可表示为：

75

开口向右，表示取右边的数，即大于75的数。空心表示75这个数取不到。

【试一试】用数轴表示下列各不等式的解集：

（1）x<23 （2）x≦3

●探究点5 巩固提高

例1 用不等式表示：

（１）x的3倍大于1；（２）y与5的差大于零；（３）x与3的和大于6；（４）x与5的差的小于2. 例2 用不等式表示：

（1）a与1的和是正数；（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于-1；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；（5）x的与２的和至多为5. [练习] 1.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2.用不等式表示: （1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3. 例3 当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？

例4 直接想出不等式的解集：

（１）x-3＞6；（２）2x＜8；（３）x－2＞0. 四、随堂检测

1、下列数学表达式中，不等式有（

）[来源:学。科。网Z。X。X。K]

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3[来源:学*科*网] (A) 1个

(B)2个

（C）3个

（D）4个

答案：D 2、当x=-3时，下列不等式成立的是（

）

（A）x-5﹤-8

（B）2x+2﹥0

（C）3+x﹤0

（D）2(1-x)﹥7 答案：D 3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）y的2倍与1的和大于3；

（3）a的一半小于3；

（4）d与5的积不小于0；

（5）x的2倍与1的和是非正数. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5；

（2）2x﹤8；

（3）x-2≥0. 五、课堂总结

1.知识梳理

（1）理解不等式的概念、一元一次不等式的概念。

（2）理解不等式的解、不等式的解集的概念。

2.重点难点突破

（1）理解不等式是用不等号连接的式子，不等号有＜，＞，≤，≥, ≠.

（2）列不等式时注意关键词，实现文字语言与数学语言的互化。

（3）理解不等式的解和解不等式的不同．注意区别和联系。

（4）解不等式就是把不等式化为x＞a(或x≥a)或x＜a(或x≤a)这种形式。

（5）理解不等式的解和解集的关系．注意解集的两种表示方法，一个是数轴法，一个是解集法。

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教学反思

略。