平行线的判定教学设计

课题：5.2平行线的判定

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教学目标：

知识与技能目标：

1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；

2．通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理．

过程与方法目标：

1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；

2．理解并学会执因导果和执果索因的思考方法. 情感态度与价值观目标：

1．在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性.

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重点：

1．运用判定两直线平行的公理和定理进行推理；

2．探索并掌握直线平行的判定方法. 难点：

适当选取判定两直线平行的方法进行说理.

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教学流程：

一、

情境引入

“三线八角”回顾

同位角、内错角、同旁内角的特点：

同位角

内错角

同旁内角

与被截直线的关系

与截线的关系

解：被截直线的同一方向 截线的同旁

被截直线之间 截线的两旁

被截直线之间 截线的同旁

如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？

解：同位角∠EGB与∠EHD 、

∠EGA与∠EHC 、

∠BGF与∠DHF 、

∠AGF与∠CHF，

内错角∠BGF与∠EHC、

∠AGF与∠EHD ，

同旁内角∠AGF与∠CHE 、

∠BGF与∠EHD 二、

自主探究

探究1：

小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

解：小明的作法对。理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b 被直线

c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. c a b 1 2 3

证明：∵

∠1=∠2 (已知),

∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠3=∠2

(等量代换). ∴

a∥b(同位角相等，两直线平行).

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 目的：让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法.让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成. 做一做：

1.如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（

）

A．两直线平行，同位角相等

B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行

D．内错角相等，两直线平行

解：C 2.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2，则DF与AE平行吗？为什么？

解：DF∥AE.理由如下：

∵CD⊥AD，DA⊥AB(已知) ∴∠2＋∠FDA＝90°，∠1＋∠DAE＝90°

(垂直的定义)．

又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠FDA＝∠DAE(等角的余角相等) ∴FD∥AE(内错角相等，两直线平行) 探究2：

定理

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补，两直线平行.

已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补

求证：a∥b. c a b 2 3 1

证明:∵

∠1与∠2互补

(已知) ∴∠1+∠2=1800(互补的定义) ∴∠1= 1800 -∠2(等式的性质) 又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义) ∴∠3= 1800 -∠2(等式的性质) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴

a∥b(同位角相等，两直线平行) 定理

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补，两直线平行. 做一做：

1.

如图，能判定EC∥AB的条件是（

）

A．∠B+∠BCE=1800

B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACE D．∠A=∠ACB

解:A 2. 已知，如图直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=1800

求证：a∥b. 你有几种证明方法

证明：方法1：

∵

∠1+∠2=1800 ，∠1+∠4=1800 ∴∠2=∠4 ∴

a∥b(同位角相等，两直线平行). 证明：方法2：

∵

∠1+∠2=1800 ，∠1+∠5=1800

∴∠2=∠5

∴

a∥b(内错角相等，两直线平行).

证明：方法3：

∵

∠1+∠2=1800 ，∠1=∠3

∴

∠3+∠2=1800

∴

a∥b(同旁内角互补，两直线平行).

三、合作探究

探究3：

已知直线 AB、CD被EF所截 (如图) , AB⊥EF，

CD⊥EF 判断 AB与CD是否平行，并说明理由.

∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴

∠1=∠2 =90°（垂直的定义）

∴AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 结论：同垂直于同一直线的两条直线平行. 做一做

1.在同一平面内，有4条互不重合的直线，L1，L2，L3,L4，若L1⊥L2，L2∥L3，L3⊥L4，则L1和L4的位置关系是（

）

解答：

解：∵ L1⊥L2, L2∥L3，∴L3⊥L1 又∵L3⊥L4，∴L1∥L4（同垂直于同一直线的两条直线平行）

故选A 2.如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（ ）

解答：

解：∵AC⊥BC，DE⊥BC， ∴DE∥AC， ∴∠EDC=∠ACD=40° 又CD⊥AB， ∴∠BDE=90°﹣∠EDC =90°﹣40°=50°；

故选B

四、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等，两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流. 五、达标测评

1.如图

a

c

1 2 4 b

d

3

（1）从∠1=∠2，可以推出

∥

，

理由是

. （2）从∠2=∠

，可以推出c∥d

，

理由是

. （3）如果∠1=75°，∠4=105°，

可以推出

∥

.

理由是

. 解：（1）a∥b，

理由是

内错角相等，两直线平行

（2）∠

3 ，

理由是

同位角相等，两直线平行. （3）a∥b，

理由是

同旁内角互补，两直线平行. 2．如图，∠1=70°，∠2=110°，AB与ED平行吗？

为什么？

证明：AB与ED平行，

∵∠1+∠COA=180°，∠1=70°，

∴∠COA=180°﹣70°=110°，

∵∠2=110°，

∴∠AOC=∠2，

∴AB∥ED．

六、拓展延伸

(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(

A.∠1=∠2

B.∠2=∠4

C.∠3=∠4

D.∠1+∠4=180°

七、布置作业

课后习题第1.2题

)