29.2 直线与圆的位置关系课时教学实录

直线与圆的位置关系教学设计

本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。

二、设计理念

鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。

三、教学目标：

（1）激发学生亲自探索直线和圆的位置关系

（2）通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义

（3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

（4）让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。

四、教学重点

直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离

从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。

五、教学难点：

探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

六、教学过程：

教学步教

师

活

动

学

生

活

动

教学方式

骤

复习过渡

点与圆有哪几种位置关系？

在教师引导下由学生归纳设⊙O的半径为r，点P到圆心的回忆前面知识，为探究新知总结

距离为d，如何用d与r之间的数识作好准备。

引入新量关系表示点P与⊙O的位置关系？

创设情欣赏《海上日出》图片，感议一议：

学生分组讨受生活中反映直线与圆的位置关论，师生互动合作

学生分小组进行讨论，系的现象。

可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

探索活对学生分类中出现的问题予活动一

操作、思考

经过对各种以纠正，对学生提出解决问题的情况的分析、归第一层次：动手操作，不同策略，要给予肯定和鼓励，纳、总结，对学生以满足多样化的学生需要，发展并在操作中感受直线与圆渗透分类讨论的的位置关系的变化。

学生个性思维。

数学思想。

（1）直线与圆的公共按照公共点的个数，进行分点的个数有变化。

类（分三类）：

（2）圆心到直线的距直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯离有变化。

一公共点时叫做直线与圆相切，第二层次：通过操作活这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。

共点时叫做直线与圆相离。

活动二

探索圆心到直

根据学生讨论的结果，教师板书，如果⊙O的半径为线的距离与半径之间的数r，圆心O到直线的距离为d，那量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

么：

第一层次：观察垂足与⊙O的三种位置关系，使学这三种位置关系直线l与相切⊙O <==>d=r 生体会到：分别同直线与圆的三种位直线l与相离⊙O <==>d>r 置关系对应。

直线l与相交⊙O <==>d

例题教例

在△ABC中，∠A=45°，关于直线与圆的位置引导学生对学

AC=4，以C为圆心， r为半径的关系，不仅要理解它的判定问题进行分析：要知

景

动

用

广

结

律

圆与直线AB有怎样的位置关系？方法，还应掌握如何运用该判定直线AB与⊙为什么？

判定方法判断直线与圆有C的位置关系，就怎样的位置关系。

要比较圆心C到（1）r= ,（2）r=2 , 直线AB的距离，与⊙C的半径的（3）r=3 大小，因此，要作巩固运由上面的结论可知：判定直鼓励学生自己举出实出点C到直线AB线和圆的位置关系，可转化为求例，体验数学在生活中的应的垂线段CD，由圆心与该直线的距离和半径的大用。

CD与⊙C半径之及其推小来判定。

间的数量关系，并可以判定，直线反思小教师带领，回顾反思本节课学生在教师引导下回AB与⊙C的位置对知识的研究探索过程，小结方顾反思，归纳整理。

关系

法及结论，提炼数学思想，掌握提炼规数学规律。

检测学生对知识掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。

教学反思:

《3.1直线与圆的位置关系》是点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

一、重视定义的形成和概括过程：

．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的

好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。 “直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。

二、重视定理的发现和总结过程：

在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点 .为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。

引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？

引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？

引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？

引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

引导6：以上三个判定反过来成立吗？

通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数”

的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

三、尊重学生的主体地位：

教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：（1）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切？为什么？（2）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离？为什么？

此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到

直线距离时，直线l是⊙O相切。（2）方法同（1），通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。

四、重视规律的揭示和提炼过程：

某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系”

有哪些联系？通过比较你有何启发？这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

五、拓宽学习的时间和空间：

课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围

1、AB与圆相离

2、AB与圆相交

3、AB与圆相切

学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点： １．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 ２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更