29.1 点与圆的位置关系教案设计范例

点和圆的位置关系

王海滨

知识与技能

：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。

过程与方法：

通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。

情感、态度与价值观：

通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点难点

重点:(1)点和圆的三种位置关系，(2)过三点的圆。

难点:点和圆的三种位置关系及数量关系。

教学过程

(一)创设情境

导入新课

活动一:观察

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同，半径不相同)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?

提示:解决这个问题要研究点和圆的位置关系. 活动二:问题探究

问题1:观察图中点a，点b，点c与圆的位置关系?点a在圆内，点b在圆上，点c在圆外。

问题2:设⊙o半径为r,说出来点a，点b，点c与圆心o的距离与半径的关系:oa < r，ob = r，oc > r

问题3:反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系? 设⊙o的半径为r，点p到圆心的距离op = d，则有: 点p在圆内

点p在圆上

点p在圆外

dr 例题讲解

如图所示，已知矩形abcd的边ab=3cm，ad=4cm. (1)以点a为圆心，4cm为半径作⊙a，则点b、c、d与⊙a的位置关系如何? (二)合作交流

解读探究

活动三你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ?

射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示.弹着点与心靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 活动四:探究

(1)如图，做经过已知点a的圆，这样的圆你能做出多少个? (2)如图做经过已知点a、b的圆，这样的圆你能做出多少个?他们的圆心分布有什么特点? 一、

思考

经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心? 分析:如图

三点a、b、c不在同一条直线上，因为所求的圆要经过a、b、c三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段ab的垂直的平分线上，又要在线段bc的垂直的平分线上. 1.分别连接ab、bc、ac

2.分别作出线段ab的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为o

，则oa=ob=oc; 3.以点o为圆心，oa(或ob、oc)为半径作圆，便可以作出经过a、b、c的圆.由于过a、b、c三点的圆的圆心只能是点o，半径等于oa，所以这样的圆只能有一个，即: 结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.

(三)应用迁移

巩固提高

1、判断下列说法是否正确

(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、如图，已知等边三角形abc中，

边长为6cm，求它的外接圆半径. 3、如图，已知

rt⊿abc 中

，若 ac=12cm，bc=5cm，求的外接圆半径.

(四)总结反思

拓展升华

总结:1、本节学习的数学知识:(1)点和圆的位置关系;(2)不在同一直至线上的三点确定一个圆。