平方差公式设计意图

石家庄市第四十四中学

不苛求人人成才

但必须个个成人

15．3（1）平方差公式

年级：八年级

学科：数学

执笔：裴闪

课型：新授

学习目标：1、经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，

2、能运用公式进行简单的运算，培养观察、归纳、概括的能力．

学***方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，会应用平方差公式进行计算．

学***方差公式的灵活运用。

一、课前学习

计算下列多项式的积。

（三）随堂练习

1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）(x2)(x2)x22 (2) (3a2)(3a2)9a24

（3）（3m+2n）(3m-2n)=3m-2n

2、运用平方差公式计算

(1) (a3b)(a3b) （2）(32a)(32a) （3）51×49

22（1）

（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1）

二、课堂学习

（一）探究活动

1、观察上式，回答问题

（1）、等式左边的两个多项式有什么特点？（

两个数的

与这两个数的

的积。）

（2）、等式右边的计算结果有什么特点？（这两个数的

差。）

（3）、猜想(a+b)(a-b)=______

2、你能验证你的猜想是正确的吗？

代数验证：

几何验证：（小组合作，动手操作）

3、得到结论：（公式）

语言叙述：

公式中a,b可以表示数、单项式、多项式甚至更复杂的代数式。

（二）典例分析

1．熟悉公式

判断下列式子能否用平方差公式。

（1）(x3)(x3)

（

）

（2）(a2b)(ab)

（

）

（3）(4a1)(4a1)

（

）

（4）(x3)2

（

）

（5）(ab2)(ab2)

（

）（6）(3a4b)(3a4b)（

）

规律总结：能运用平方差公式的特征

。

2．运用公式

★直接运用

例1（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y） （3）（b+2a）（2a-b）

★简便计算

例2（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

4）(3x4)(3x4)(2x3)(3x2)

3、逆向思维训练

（1）（ ）（ ）=n2m2 （2）（ ）（ ）=4x2-9y2 （3）（ ）（ ）=25-a2

课堂小结

：通过本节课的学习，谈谈你的收获 。

1、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（

）. （A）1xx1

（B）(1ab)(b1222a)

（C）abab

（D）xyy2x

2、计算

（1）(2x+y)(2x－y) (2)（－a－b）（a－b）

3、简便计算：7.292－2.712。

4、若x－y=2,x2－y2=10,则x+y=________.

1、利用平方差公式计算的形式：

（1）

(a+2b+3)(a+2b-3)

（2）

(a+2b-3)(a-2b+3)

（3）(a-2b+3)(a-2b-3)

2、求证：(m5)2(m7)2一定是24的倍数。

三、课后作业

⑴（5x＋2y）（5x－2y）

⑵（－ab－2x）·（ab－2x）

（3）（－2x2y－3ab）·（2x2y－3ab）

（

（四）（五）课堂自测（六）拓展延伸