8.1 同底数幂的乘法优秀公开课教案

8.1 同底数幂的乘法教学设计

【教学设计说明】

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．

【教材分析】

同底数幂的乘法不仅是初中阶段学习的重点内容，而且是后面学习幂的乘方、积的乘方的基础，启着承上启下的作用．

【学情分析】

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过乘方的概念和幂的概念，具备了学习同底数幂的乘法的基本技能. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力. 【教学目标】

知识与技能：

1．归纳体验同底数幂的乘法法则；

2．能熟练运用法则进行同底数幂乘法的有关运算．

过程与方法：

在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力。

情感态度与价值观：

进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯。

【教学重难点】

重点：同底数幂相乘法则．

难点：同底数幂相乘的法则的推导过程的理解

【教学方法】

引导启发法

【教学媒体】

多媒体课件，投影片

【教学过程设计】

一．回顾旧知

教师提问：1.什么叫乘方？

2. 在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？

当an作为运算时，又读作什么？

学生作答：1.求几个相同因数积的运算. 2. a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．

二．问题引入新知

问题1

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103s 可进行多少次运算？

学生列式：1014 ×103

教师归纳：、10、10这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像10×10的运算叫做同底数幂的乘法. 教师提问：怎样计算

1014 ×103呢

？

三．合作探究

请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. (1) 24×23=（

）×（

）=( )= 2( )

(2 ) a3× a2=（

）×（

）=( )= a( )

(3 ) 5m× 5n=（

）×（

）= 5( )

14314 3

m个5

n个5 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

1.猜想：am× an= am+n

（m、n都是正整数）

学生讨论得出结果，一学生板演猜想的推理过程，教师巡视。

教师总结归纳同底数幂乘法法则：

am× an= am+n

（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

学生讨论，写出推理过程，教师用展台展示学生推理过程。展示后，课件给出推理过程。

教师总结归纳：三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。

am× an× ap = am+n+p

（m、p、n都是正整数）

四．例题讲解

例1

（1）26×23=

（2）a2×a4=

（2）xm×xm+1=

（2）a×a2×a3=

教师板演（1）题，其他由学生完成。

例2

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103s可进行多少次运算？

学生列式，求解。课件出示过程，注意同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五．应用新知

1.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？

（1）a3×a3= 2a3

（2）a2×a3= a6

（3）b×b6= b6

（4）（-7）8×（-7）3= -711

（5）a+ a4= a5

（6）x3×x3×x= x7 学生举手回答问题，组长更正

六．交流互学

1.直接运用法则计算下列各题

（1）a×a6

（2）（-2）8×（-2）7

（3）a4×(-a)3

（4）xm×x3m+1 （5）(x+2)3× (x+2)5× (x+2)

(6）(a-b)2×(a-b) 学生做题展示，教师总结注意：底数可以是一个式子. 2.底数互为相反数

(1）(a-b)3× (b-a)2

(2）(x-y)3×(y-x)5 学生讨论回答问题，教师总结注意：①先转化成同底数幂，再计算

②变指数为偶数的底数

3.灵活运用

（1）如果an-2×an+1 = a11

，则n=？

（2）如果a2×ax-3 = a6

，则x=？

教师提示，根据同底数幂的乘法指数间关系列方程求解.

学生思考并说出解题过程，课件展示答案

4.同底数幂的乘法法则的逆运用

（1）已知2m=32 ，2n=4，求2m+n的值. （2）已知2x=64 ，求2x+3的值. 教师引导学生理解同底数幂乘法法则的逆运算，并讲解（1）题，第（2）题由学生完成，并板演. 教师总结注意：要灵活运用运算法则. 七．总结收获

同学自由发言

八．布置作业

（1）课本习题A、B组

（2）同步练习册

板书设计

8.1 同底数幂的乘法

法则：

am× an= am+n

（m、n都是正整数）

例1计算

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（1）26×23=26+3

猜想：am× an= am+n

（m、n都是正整数）

=29

刘飞飞

潘庄镇中学