利用一个一次函数的图象解决问题课件配套优秀公开课教案设计

北师大版 八年级上册

４.4.1 一次函数的应用（第1课时）（导学案）

学习目标：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

学习流程：

一、前测

1、正比例函数的解析式为 有 个待定系数；一次函数的解析式为 有 个待定系数。 2、正比例函数和一次函数的图象都是一条 。 3、函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，当k1=k2时，两直线 ，当 时，两直线互相垂直。

4、一次函数y=kx+b( b≠0)图象过（2,3）则可得方程 5、若直线y=kx+b（b≠0）平行于直线y=-2x+3，且与y轴的交点为（0，5），求函数解析式。

二、新课

（一）引例：甲、乙两同学在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）这是一次多少米的赛跑？ （2）5.6秒时，哪位同学处于领先位置？

（3）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学提早到达多少时间？

（4）求甲同学赛跑中路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系。

分组交流：你能写出乙加速后s与t的函数关系式吗？

（二）想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

（三）例题探究

例1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解析：y与x应成一次函数关系，不挂重物时，x=0，y=14.5；当x=3时，y=16，由此可以找到两个条件，列出方程，求出未知系数，写出表达式。

总结归纳：怎样求一次函数的表达式？

１. 设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)；

２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程或方程组；

４. 把求出的k，b代回表达式即可写出解析式。

练一练

1、若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)，求该函数关系式。

2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示． (1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

例2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，0）与y轴交于B(0，b)，O为坐标原点，若△ AOB的面积为6，求这个一次函数的表达式

（四）总结回顾：

1、怎样用待定系数法求一次函数表达式？

2、在实际问题中应注意分类讨论。

（五）反馈练习：

1、已知一次函数图象过（0，1）（1，-2）两点，求一次函数解析式。

2、一直线y=kx+b （b≠0）与直线y=-1/2 x+3互相垂直，且经过点（1，-2），求这条直线的函数表达式。

3、公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米，（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；

（2）3小时后汽车离A站多远？

（六）作业：《天府数学》同步训练

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