位似图形概念优质课教案推荐

《位似图形》教案设计

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；

③掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

教学设计说明：

1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

1

2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程：

活动一、创设情境 引入新知

观察日常生活中的几幅图片,它们有什么特点?

观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似吗？分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征? D C D1 C1 A1

A (1) C C1B1B (3) ACD1C1A1(4) B1BB B1 A B (2) DD1C1AB1(5) BCD C B1 C1 A1 D1 D D1A1A D

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

活动二、合作交流 探究新知

请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，．．．．这个交点叫做位似中心。

．．．．

2

练一练

指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心

活动三、指导应用 深化理解

（同学们继续观察屏幕展示的图形）

在图（1）—（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么? 同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上

（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）

（同学们观察大屏幕出示的问题）

例1如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：

问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

！、△ADE和△ABC相似；

2、对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出结论？

根据位似图形的性质得出：

1、△ADE和△ABC相似；

2、对应点和位似中心在同一条直线上。

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.

3 A D B E C

∴点D和点B是对应点，点E和点C是对应点

又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC. 练一练

如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？

（此环节由学生独立完成） 活动四、继续观察 拓展提高

观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：

位似图形的对应顶点和位似中心在一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

1例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的2．

1分析：把原图形缩小到原来的2，也就是使新图形上各顶点到位D A E B C 似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

4

OAOBOCOD1使得OAOBOCOD2；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，四边形A′B′C′D′就是所求作的。

对于上面的的问题还有其他方法吗？

练一练

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

A B

O ●

C 2．下列是ΔABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有(

)

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

活动五、归纳小结 反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

挑战自我: 1.下列说法正确的个数是( )

(1)位似图形一定是相似图形；

(2)相似图形一定是位似图形；

(3)若两个图形位似，两个图形上的对应线段之比等于相似比

(4)若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中

△ABC与△A1B1C1也是位似图形，且相似比相等。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心

5

3、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

活动七、自我评价 检测新知

1、如果两个多边形不仅

，而且________的连线_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________。

2、位似图形的对应顶点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________。

3、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中____________中的两个图形是位似图形。

（1）

（2）

（3）

(4) (5) (6) 4、画出所给图中的位似中心．

5、如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的一半．

6 P ●

（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）

活动八、课后延伸 探索创新

在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？

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