反比函数在物理学中的应用教学实录与评析

反比例函数在物理中应用

教学目标：

一、知识与技能

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用物理杠杆和电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

教具准备：多媒体课件．电阻等电器元件，杠杆组件。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．

问题1：给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢? 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)

二、讲授新课

活动2[例1]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

问题2：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

解：(1)根据“杠杆定律”有

600 F·l＝1200×0.5．得F＝ l600 当l＝1.5时，F＝

＝400．

1.5 因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl＝600，

600 l＝

．

F1 当F＝400×

＝200时，

2600 l＝

＝3．

200 3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

问题3：能否用不等式来解决？

600 解： Fl＝600，F＝

．

l1 而F≤400×

＝200时．

2600

≤200 l l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

问题4：能由函数图象，利用反比例函数的性质求出吗．

问题5：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力? 答：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力k臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝ (kl为常数且k＞0) 根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在电学中页有重要的应用如下例

活动三

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1)

功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系

(2) 这个用电器功率的范围是多少?

解：（1）根据电学知识，

当

U = 220 时，得

2202p.R（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值

R = 110 代入求得的解析式

得到功率的

2202p440；最大值 110

把电阻的最大值

R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 2220

p220.220

三、巩固提高

1、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少

B. 至多

C. 大于

D. 小于

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大

于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气 球的体积应

（ ） A. 不大于

B. 小于

C. 不小于

D. 大于

3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米

的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石

头呢. 四、课堂小结

你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得． 设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性。