有理数的加法运算律课时教案

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有理数的加法运算律

备课人：李兆珍

修改人：严均亮

修改时间：2006年9月14日

学习目标：

1：经历有理数加法运算律的探索过程,能运用加法运算律简化加法运算；

2：理解加法运算律在加法运算中的作用；

3：培养同学们的观察能力和思维能力。

学习重点：目标1，2 学习难点：目标3，

学习过程：

一、

复习提问(3分钟)

1、叙述有理数的加法法则。

2、在小学里，数的加法有哪些运算律？

处理：学生思考后，抽查个别中下生口答.

二、

新授（9分钟）

在小学里，数的加法满足交换律、结合律

例如：5+15=15+5

（4+5）+15=4+（5+15）

引进负数后，这些运算律还适用吗？

探索：(对应运算法则，并且通俗地讲)

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1、计算：

30+（-20）

（-20）+30

提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。

归纳得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

2、计算：[8+(-5)]+(-4)

8+[(-5)+(-4)] 注意分析一下这两个式子的含义

提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。

归纳得出：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)

上述a、b、c表示任意的有理数，可以是正数，也可以是负数。

这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。

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三、例题解析（20分钟）

例3、计算

16+（-25）+24+（-35）

处理：先让学生观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径。再让学生独立尝试，学生可能不会书写格式，一定要强调好格式。

教师板演格式：

16+（-25）+24+（-35）

解：原式=（16+24）+[（-25）+（-24）]

=40+（-60）

=-20

（注意分析为什么要这样重新组合加数）

巩固练习：（3分钟）

书本：第23页：练习：1、2

处理：让学生独立尝试，再指两名学生板演，师生一起评价。

（以下例子若时间不够放到下一节上）

例4、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总新世纪教育网

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重量是多少？（10分钟）

分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，这里可以让学生让学生自己思考，大部分学生都会想到第一种，可能不会想到第二种，教师可以引导学生去想。

解法1：先计算10袋小麦的总重量

解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 =905.4(千克) 在计算标准重量：90×10=900(千克) 所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)

解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量

将每袋小麦超过标准重量的千克记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为

+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）

=5.4(千克) 90×10+5.4=905.4(千克) 新世纪教育网

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答：10带小麦的总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克。

注意：以上求10袋小麦的总误差时，运用了加法交换律和结合律，利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数。

比较两种方法，明显解法2计算简便。

四：巩固训练(8分钟)

补充：出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大道进行，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）

+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米?若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升

？

分析：因为求汽车与出发地点的距离与汽车行驶的方向有关，所以问题（1）是求上述各有理数的和；求汽车耗油量，这与汽车行驶的方向无关，因此问题（2）是求上述各有理数绝对值的和，最后再将这个和乘以每千米的耗油量就可以了。

五：小结：（2分钟）

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本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算更简便。一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加；同分母的分数、能凑整的数结合相加；正数和负数分别相加，以便计算简便。

六：小测：（5分钟）

计算

(1)(+45)+(-91)+5+(-9) 391511(2)(2)81(7)(5)

41431443(3)

选做：

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)

七：作业布置：

书本：第32页9，10，12 选做：“分层导学”第22页：技能与方法：2 预习：看书第24---26页的内容

预习题：计算

（1）3-9

（2）（-4）-6

（3）（-11）-（-23）

（4）2.25-（+6.75）

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