阅读与思考 生活中的反比例关系主要内容及教案内容

第 26章第 5 节

实际问题与反比例函数

第 1 课时

总第 个教案

教学目标：

1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。 2、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。

预习作业

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1、已知函数y，当x=2时，y= ;当y=2时，x= 。

x2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：

(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。

(3)当气球的体积是0.8立方米时，

气球内的气压是多少千帕？

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

P200150100500123VA(1.5,6.4)

教学设计过程：

一：预习交流

1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

2学生围绕教材内容和预习作业题自学２---３分钟。

3教师精讲点拨预习作业．

二：展示探究

一、精讲点拨，强化训练

例1 某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

2(2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m，施工队施工时应向下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？

例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

（2）在实际运输过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？

（3）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

（4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

二

、延伸拓展，巩固提高

1 、一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．

（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？

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探究

（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t480满足：vt=480或v=的反比例函数关系式．

t480 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）．

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归纳

常见的与实际相关的反比例

（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；

（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

学生练习：

1、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

2、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

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四、检测反馈

1、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 ．

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 ．

2、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

五、课后作业：课时作业

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