位似图形概念优质课教案设计

义务教育教科书

九年级下册

数学

乌什县国庆中学教师：

吐尼萨克孜·艾合麦提

27. 3

位似（一）

一、教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

二、重点、难点

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．\ 三·教材分析：

本节所处的章节《相似》是作位图形的一种变换提出来的，本节内容是在在学习了相似的有关知识的基础上进行，是研究一种特殊的相似图形———位似，主要任务是学习位似变换的相关知识及应用，掌握利用位似将一个图形按要求进行放大或缩小。

四·学情分析：

本节课由于借用了学生上课，学情不是很明朗。但是根据教材呈现的顺序，学生是在学习了相似的相关知识的基础上进行学习，已有了一定的基础。可以采用依旧引新的教学方法，引导学生自主的交流，小组合作探索完成本节课的内容应该可以顺利完成。

五，教学过程：

1、

课堂引入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

2、例题讲解

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的1．

2

分析：把原图形缩小到原来的1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图2形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1

；OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

六、课堂练习

1．教材P61．1、2 2．画出所给图中的位似中心．

1．

把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

七、课后练习

1．教材P65．1、2、4 2．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，

使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．