正弦、余弦、正切函数的简单应用获奖说课稿

28．2.1

正弦、余弦、正切函数的简单应用

知识与技能

在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

过程与方法

通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感、态度与价值观

在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．

重点

直角三角形的解法．

难点

灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

一、复习回顾

师：你还记得勾股定理的内容吗？

学生叙述勾股定理的内容．

师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？

生：两锐角互余．

师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？

生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半．

二、共同探究，获取新知

1．概念．

a师：由sinA＝，你能得到哪些公式？

c生甲：a＝c·sinA. a生乙：c＝. sinA师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素求出未知的元素呢？

教师板书：

在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形．

2．练习．

教师多媒体课件出示：

(1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形．

(1)

(2)

师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？

ACAC生1：根据cos60°＝，得到AB＝，然后把AC边的长和60°角的余弦值代ABcos60°入，求出AB边的长，再用勾股定理求出BC边的长，∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．

生2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°，然后根据30°的角所对的直角边BC等于斜边的一半，求出AB的值，再由sin60°＝得到BC＝AB·sin60°，从而得到BCAB边的长．

师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图(2)，并解这个直角三角形．

学生思考，计算．

三、例题讲解

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．

BC6解：∵tanA＝＝＝3，

AC2∴∠A＝60°，

∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，

AB＝2AC＝22. 例2

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)

解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. b∵tanB＝，

ab20∴a＝＝≈28.6. tanBtan35°b∵sinB＝，

cb20∴c＝＝≈34.9. sinBsin35°四、巩固练习

1．在△ABC中，∠C＝90°，下列各式中不正确的是(

) A．b＝a·tanB

B．a＝b·cosA baC．c＝

D．c＝

sinBcosB答案

B

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，b＝53，则∠A＝________，S△ABC＝________．

答案

30°

253 2五、课堂小结

师：本节课，我们学习了什么内容？

学生回答．

师：你还有什么不懂的地方吗？

学生提问，老师解答．

本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信心．