正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀课堂实录

年级

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

九年级

课题

多媒体

锐角三角函数

主讲人

课型

新授

周

波

1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；

2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.

过程

经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的方法

规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵. 情感

使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会态度

用数学的思维方式思考，发现，总结，验证. 正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值

理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.

教学重点

教学难点

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

情境探究



问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

师生行为

设计意图

让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.

培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.

教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.

1

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于

2

思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是

一个定值吗？•如果是，是多少？

2

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是

2.

探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt△ABC中，∠C=90°，

1，是一个固定值；•

当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

2在特殊角的基础上2提出一般性问题，教当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．

2师再次引导学生利这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的用相似三角形知识，对边与斜边的比是否也是一个固定值？

得到：在直角三角形中，当锐角A的度数任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

一定时，不管三角形的大小如何，•∠A∠A=∠A′=a，那么BC与B'C'有什么关系．你能解释一下吗？

的对边与斜边的比ABA'B'都是一个固定值.

得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，

•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 

正弦函数概念：

教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识. 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A

的正弦（sine），记作sinA，

BA的对边a

即sinA＝

A的斜边c斜边c对边a学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试

ACb独立完成例1，一名学1；

生板书，并解释做题例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=依据与过程，师生评

2

议，达成一致. 2当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=

．

2

例1 如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．

教师组织学生进行练课堂训练

习，学生独立完成，之后，由学生口答，1.判断对错: B 说明依据. BC1) 如图

(1) sinA=

（

）

10m

AB6

BC

(2)sinB=

（

A ）

C

AB

(3)sinA=0.6m

（

）

(4)SinB=0.8

（

）

BC2) 如图

sinA=

（

）

. AB

2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA

的值（

）

A.扩大100倍

B.缩小

C.不变

D.不能确定

3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则

sinB=_________．

B

4

4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______ 5

o5.在Rt△ABC中,∠C=90,AD是BC边上的中D

线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.

o6．在Rt△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，A C

AC＝4，则sinA＝（ ）

以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.

巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.

27．

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的

3

长是( )

A．13 B．3

4

C． D．5

3

8．如图，已知点P的坐标是

（a，b），则sinα等于（ ）

abab

D.A．b B．a C．a2b222

ab

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，

CD⊥AB，垂足为D，求sin∠

ACD

课堂小结

学生谈本节课收获，1.锐角的正弦概念；

教师

完善补充强调

2.sinA是线段之间的一个比值

，sinA没有单位

作业设计

教材28.1第1题(只求正弦)

拓展训练

发挥你的聪明才智，动手试一试

1．

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．则sinB=

[

]

CDACBCACA．

B． C．

D．

ABBCABAB

2．

等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正

弦值是

[

]

2224252

A．

B．

C．

D．

3333

3434A． B． C． D．

5543

加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.

3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____ 4．等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是4，则下底=_________，腰长=__________．

55．在△ABC中，∠C=90°，3a=3b，则sinA=__________．

6．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=45，则sinA+sinB

=__________．

7、已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD⊥AB于D，AD=2．求sinA

8.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.

4

5E A B D C 板 书 设 计

28.1 锐角三角函数 正弦概念 例题分析 练习

教 学 反 思