7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计第一课时

八年级数学

二元一次方程与一次函数

龚木钦

【教学目标】

【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 【情感目标】通过创设情境让学生自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

【教学过程】

一、忆一忆

1、

同学们:什么叫二元一次方程的解? 2、

一次函数的图像是什么? 3、

如图,求一次函数的图像的解析式

二、试一试

1、

问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

[方程x+y=5的解有无数多个，如：

x=-1

x=0

x=1

x=2

x=3 y=6

y=5

y=4

y= 3

y=2

等

2、

在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？

3、

在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4、

以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？

三、做一做

在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组

x+y=5

2x－

y=1

的解有什么关系？你能说明理由吗？

[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此，

x=2 就是方程组

y=3

x+y=5 2x －

y=1的解。]

o 1 x y

例1、

用作图象的方法解方程组

x-2y= - 2

2x – y=2

解：由x-2y= - 2可得y= y x1，同理，

2由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出

一次函数y=

观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组

x-2y= - 2

2x – y=2

的解是

x = 2

y= 3

同学们你从本题中感悟到什么？

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法

外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、

把二元一次方程化成一次函数的形式

2、

在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3、

交点坐标就是方程组的解。

四、练一练

1、用作图象的方法解方程组

2x+y=4

2x-3y=12

[由2x+y=4 得

y= -2x+4 由

2x-3y=12

可得

y=数y= -2x+4和函数y=x1的图像和y=2x – 2的图像，

2o 1 x 2x4

在同一直角坐标系中作出函32x4的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组

32x+y=4

的解是

x =3

2x-3y=12

y= - 2

2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作

的解。

[答案：

y=1+2x

y=4 - x

五、

试一试

1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

4 y O 2 6 x -4

2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。

我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）

二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）

二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）

六、

小结

1、

二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像

2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。