加减法解二元一次方程组名师课堂实录

解二元一次方程组

教学过程：

一、自主学习

1、自学课本P224-P226 3x5y212、思考：（1）代入法解二元一次方程组的基本思路是消元，如P224方程组，2x5y11小彬的解法。小丽发现了什么？她想如何消y？

（2）当系数具有什么特点时，加减消元最方便？

（3）若x(或y)的系数不相等也不互为相反数时，如何使用加减消元法？

3、尝试完成P226“随堂练习”

二、合作学习

1、组内合作完成

（1）解方程组2x5y7①2x3y1②

方法一：先消x

方法二：先消y

（2）解方程组2x3y12①3x4y17②

方法一：用减法先消x

方法二：用加法先消y

2、归纳加减法消元法的思路和步骤：

（1）加减法解方程组的基本思路仍然是“消元”；

（2）一般步骤是：

①找出方程中相同未知数系数的绝对值的最小公倍数；

②两个方程同时乘适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；

③把变形后的方程两边分别相加或相减，消去一个未知数得到一个一元一次方程，求出这个未知数的值；

④把求出的未知数的解代入原方程组的任一方程，求出另一个未知数的值。

（3）这种通过两方程相加（减）消去其中一个未知数，解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、例题分析：

5(xy)3(xy)16例1、解方程组

3(xy)5(xy)0

2xy3例2、已知，求xy及xy的值。

x2y6

2x5y63x5y16例3、已知方程组与方程组的解相同，求(2ab)2004的值。

axby4bxay8

例4、解方程组

x1yxyz（1）345

（2）xyz14

xy2z5xyz6

四、课堂小结

1、加减消元法的思路：

。

2、加减消元法的步骤：

、

、

、

。

3、加减消元法的关键是：对方程进行变形，使得两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等。

4、换元法等方法的灵活运用。

闯关练习：

x4y31、如果方程组的解与方程组的解相同，则a,b的值是（

）

axby5bxay2a2A. 

B. b1a2

C. b1a2

D. b1a2

b1x2y3mx_____________2、解关于x,y的二元一次方程组得，当此解满足方程

xy9my_____________5x8y38时，m=

，x=

，y=

。

x2yz03、已知x,y,z满足方程组，则x:y:z=

。

7x4y5z04、解下列方程组：

11(xy)(y2)0xyxy123（1）3

（2）

211(y2)(xy)24(xy)5(xy)123

xyz26（3）xy1

2xyz18

2x3y15、若方程组的解也是4x5y1的一个解，求k的值。

(k1)x(k1)y4

6、下图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图；若方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组1、方程组2、方程组3、。。。、方程组n。

（1）将方程组1的解填入上图中；

（2）请依据方程组n和它的解变化的规律，将方程组的它的解直接填入集合图中：

2xy3x__________

x2y4y__________2xy5x4



x4y16y32xy7x6

x6y36y5

…

…

__________x__________

__________y__________

…

…

方程组集合

解的集合

2xyax10（3）若方程组的解是，求a,b的值；并判断该方程组是否符合（2）中2y9xbyb的规律？