平方根课件配套优秀教案案例

完全平方公式（1）

、

教学目标

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程。

（三）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难。

教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(m+3)2=_______________ (2+3x)2=______________ (a+2b)2=_______________ 〈二〉、分析问题

1、[学生回答]

分组交流、讨论

(1)(m+3) 2 =m2 +2.3m +3 2 =m2+6m+9 (2)(2+3x) 2 =2 2+2.2.3x+(3x) 2=4+12x+9x2

(3)(a+2b) 2 =a 2+2.a.2b+(2b) 2=a+24ab+4b2

（1）原式的特点,结果的项数特点。

（2）把你的发现用自己的语言试着说给同组的同学听。

(3)根据你的发现你能猜出(a+b) 2的结果吗？

1

（4）你能进行验证吗？

[学生总结] 1. 利用特殊值法

2.

利用多项式乘法

3.

利用“数形结合”

2、

分组交流、讨论

（1）你能猜出(a-b) 的结果吗？

（2）你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？

[学生总结] 1. 利用多项式乘法 (a-b) 2=(a-b)(a-b) 2.

利用化归思想

(a-b) 2=[a+(-b)] 3.

利用“数形结合”

3、

完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。

注意：（1）公式中的字母a，b可以表示数字，单项式和多项式。

（2）是多项式乘多项式的一种特殊情况。

〈三〉、运用公式，解决问题

1、初识公式

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2 (2) (x -y)2 =x2 -y2 (3) (a -b)2 =a2-2ab-b2

2

(4) (a+b)2 =a2 +ab +b2 2、再识公式

填表格

完全平方式

(x+3)2 第一个数a

第二个数b

化简结果

(2x-1)2 (4m+n)2

3、趣味游戏

下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。

(1)(3x+2y)2= 9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2 〈四〉、例题讲解，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算

（2x－3）2

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结果。

〈五〉、达标测试

3

〈六〉、小结

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉作业

P34

随堂练习

P36

习题

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