有理数的加减混合运算的实际应用课时教学实录

机密★启用前

2012年广东省初中毕业生学业考试

数

学 说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、

试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. —5的相反数是（

A ）

A. 5

B. —5

C. 11

D. 

552. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（

B

）

A. 0.64×107

B. 6.4×106

C. 64×105

D. 640×104

3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（

C

）

A. 1

B. 5

C. 6

D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（

B

）

题4图

A.

B.

C.

D 5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（

C

）

A. 5

B. 6

C. 11

D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6. 分解因式：2x2 —10x =

2x(x—5)

. 7. 不等式3x—9>0的解集是

x>3

。

8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC

= 250，

则∠AOC的度数是

500

。

9. 若x、y为实数，且满足x3

B O 250 A C 题8图

xy30，则y- 1 - 2012的值是

1

。

10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连1结CE，则阴影部分的面积是

3

（结果保留）。

3三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

011. 计算：22sin4518D

C 300 题10图

A

E

B 021。

解：原式221

2211

2212. 先化简，再求值：(x3)(x3)x(x2)，其中x = 4. 解：原式x9x2x

222x9

当x = 4时，原式2x92491

x—y

= 4

①

13. 解方程组：

3x + y = 16

②

解：①

+ ②，得：4x = 20，

∴

x = 5，

把x = 5代入①，得：5—y

= 4，

∴

y = 1，

x5∴

原方程组的解是

。

y114. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。

解：（1）如图；

（2）∵

AB=AC，∠ABC=720，

∴

∠C

=∠ABC=720，

∵

BD平分∠ABC，

∴

∠DBC

= 360，

在△BCD中，

∠BDC

= 1800 —∠DBC—∠C

= 1800 —360 —720 = 720. 15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO

=

DO。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

- 2 - A D B

C 题14图

证明：∵

AB∥CD，

∴∠ABO

=∠CDO，∠BAO

=∠DCO，

∵

BO

=

DO，

∴

△OAB≌△OCD，

∴

AB

=

CD，

又AB∥CD，

∴

四边形ABCD是平行四边形。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源学科网ZXXK]A

D O B

C 题15图

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，

依题意，得

5000 ( 1 + x )2 =7200，

解得：x1 = 0.2 = 20% ，

x2

= —2.2（不合题意，舍去），

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。

（2）∵

7200×(1+20%) = 8640，

∴

预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数y（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC

=

AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）把A（4，2）代入yk（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。

xk，

xy k，得k = 8，

4对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，

得x = 3，

2∴

点B（3，0）。

（2）存在。

如图，作AD⊥x轴，垂足为D，

则点D（4，0），

∴

BD

= 1，

在点D右侧取点C，使CD

=

BD

= 1，则此时AC

=

AB，

∴

点C（5，0）。

- 3 - A O B D

C x 题17图

3，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为426.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。

解：设AB

= x米，

AB3A ，

在Rt△ACB中，由tanCB44得CBx，

318. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan在Rt△ADB中，

AB，

DBx∴

tan26.60 =

，

DBx2x，

∴

DB0.50∵

DB—CB

=

DC，

4∴2xx200，

3解得：x = 300，

∵tanADB答：小山岗的高AB为300米。

19. 观察下列等式：

第1个等式：a1D 26.60 α

C B 200米

1111；

13231111；

352351111；

572571111；

79279第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a4………………………………

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5 =

=

；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：an

=

=

（n为正整数）；

（3）求a1 + a2 + a3 + a4 +

…

+ a100的值。解：（1）[来源学_科_网Z_X_X_K]

1111，；

9112911（2）1111，；

(2n1)(2n1)22n12n1- 4 -

（3）a1 + a2 + a3 + a4 +

…

+ a100

111111111111111…

232352572792199201111

2201100。

201五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

x23xyy（2）求使分式2有意义的（x，y）出现的概率；

2xyxyx23xyy（3）化简分式2；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

xy2xy解：（1）树状图如下：

[来源学§科§网]开始

—2

—1

1

第一次

第二次

—2 —1

1 —2 —1

1 —2 —1

1 共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），

（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。

x2y20（2）要使分式有意义，必须，即xy，

xy0符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，

4x23xyy∴

使分式2有意义的（x，y）出现的概率为。

29xyxyx23xyyx23xyy(xy)（3）2

2xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyx23xyxyy2

(xy)(xy)

- 5 -

(xy)2

(xy)(xy)xy

xy能使2xy的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。

9xy21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB

= 6，BC

= 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC

交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合。

（1）求证：△ABG≌△CDG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长。

（1）证明：∵

矩形ABCD，

∴

AB=CD，∠BAD=∠C=900，

∵△BCD是由△BCD折叠而得，

∴CD=CD，∠C=∠C，

∴AB=CD，∠BAD=∠C，

又∵∠AGB=∠CGD，

∴△ABG≌△CDG。

（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，

在Rt△ABG中，

∵

AG2+AB2=BG2，

∴

x2 +62 = (8—x)2

来源学。科。网C

E (D) A G H F B

C 题21图

D 解得：x7，

47AG47∴tanABG。

AB624（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，

11AB

= 3，HD

=AD

= 4，

22在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△CDG可得∠EDH =∠ABG，

7∴tanEDHtanABG，

24EH∵

tanEDH，

HD7EH∴

，

2447∴

EH，

6∴

HF

=

- 6 -

7253。

6612322. 如图，抛物线yxx9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

22∴

EFEHHF（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

解：（1）令y=0，即2y 123xx90，

22l E A

O

B

x

整理得

x3x180，

解得：x13，x26，

∴

A（—3，0），B（6，0）

令x = 0，得y = —9，

∴

点C（0，—9）

∴

AB6(3)9，OC99，

（2）SABCD C 1181ABOC99，

222[来源ZxxkCom]题22图

∵

l∥BC，

∴

△ADE∽△ACB，

∴

SSABCSm2AE22

，即2819AB2∴

S12m，其中0m9。

2（3）SCDESACESADE∵

111981m9m2m，

22228210

2981∴

当m时，S△CDE取得最大值，且最大值是。

283这时点E（，0），

239∴BEOBOE6，BCOB2OC26292313，

22作EF⊥BC，垂足为F，

- 7 -

∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，

∴△EFB∽△COB，

9EFEFBE2

∴，即9OCCB313∴EF2713，

262272927∴

⊙E的面积为：SEF13。

26答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为72952。- 8 - 52