相似多边形教学设计(第一课时)

《图形的相似》同步练习1 1．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如ad＝bc)，我们就说这四条线段________．

2．(1)相似多边形的性质：相似多边形的________相等，________成比例；

(2)相似多边形的判定：如果两个多边形满足________相等，________成比例，那么这两个多边形相似．

3．相似多边形________的比叫做相似比．如果五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．

4．下列四组图形中，一定相似的是(

) A．正方形与矩形

B．正方形与菱形

C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形

5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的线段是(

) A．1、2、3、4

B．1、2、2、4

C．3、5、9、13

D．1、2、2、3 6．下列各组图形中，相似的是(

) ac(即bd

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

7．已知线段a、b、c、d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，d3cm，则线段c的长度为________．

28．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为620km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？

9．如图，四边形模板ABCD和EFGH相似，求这两块模板中∠α、∠β的度数和x、y、z的值．

10．在比例尺为1︰40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为54.3cm，它的实际长度约为(

) A．0.2172km

B．2.172km

C．21.72km

D．217.2km 11．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是(

)

A．3513

B．

C．

D．

6422

12．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB︰BC︰CD︰DA＝20︰15︰9︰8．若四边形A′B′C′D′的周长为26，则A′B′的长为(

)

A．6

B．10

C．7.5

D．8 13．(1)(2014·柳州)若a1abab2a________；

(2)若，则________．

，则ba3bb214．已知三条线段的长度分别为1、2、3，请你再添一条线段，使这四条线段的长度能构成一个比例式，则可添加的线段长度为________．

15．如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为________．

16．如图，在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，AB＝16，AD＝10，A′D′＝6，矩形A′B′C′D′的面积为57.6，那么这两个矩形相似吗？

17．(2014·南通)如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接EB、GD．

(1)求证：EB＝GD；

(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG3，求GD的长．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD．线段EF＝10，在EF上取一点M，

分别以EM、MF为一边作矩形EMNH和矩形MFGN，使矩形MFGN与

矩形ABCD相似，令MN＝x．当x为何值时，矩形EMNH的面积S有

最大值？最大值是多少？

答案

1．成比例

2．(1)对应角

对应边

(2)对应角

对应边

3．对应边

4．D 5．B 6．B 7．3cm 8．设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为xkm．由题意，得1860．∴飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为1860km 9．∠α＝90°，∠β＝60°，x＝10.5，y＝3，z＝12 10．C 11．D 12．B 13．(1)(2)3 14．1

k33.65.4，解得x＝620105x1053

2233或或23

3215．51

216．∵矩形A′B′C′D′的面积为57.6，A′D′＝6，∴A′B′＝9.6．∴AB165．根据矩形的性质，知AB9.63DCAB5BCAD105ABADDCBC5．同理，∴．又∵矩形的各内DCAB3BCAD63ABADDCBC3角都是90°，∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似

17．(1)∵菱形AEFG与菱形ABCD相似，∴∠GAE＝∠DAB．∴∠GAE＋∠GAB＝∠DAB＋∠GAB，即∠EAB＝∠OAD．又∵四边形AEFG和ABCD是菱形，∴AE＝AG，AB＝AD．∴△ABE≌△ADG．∴EB＝GD OAB(2)连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，BO⊥AC，1DAB30．在2

Rt△AOB中，BO△BOE中，BE1AB1．∴AO22123．∴EOAEAOAGAO23．在Rt2EO2BO2(23)21213，∴GDBE13

MNMF．又∵AB＝2AD，MN＝x，∴MF＝2x．∴EM＝ADAB522552EF－MF＝10－2x．∴Sx(102x)2x10x2(x)．∴当x时，S有最大值，最大22225值是．

218．∵矩形MFGN与矩形ABCD相似，∴