反比函数在物理学中的应用教案设计范例

26.2 实际问题与反比例函数（二）

教学目标

知识与技能

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

过程与方法

感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

情感态度与价值观

体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．

重点

用反比例函数解决实际问题．

难点

构建反比例函数的数学模型．

教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=F=600=400．

1.5

1 / 5

600，当L=1.5时，l

（2）由（1）及题意，当F=1600×400=200时，L==3（m），

2200 ∴要加长3-1.5=1.5（m）．

思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？

联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为u2P=

．

R（三）应用迁移，巩固提高

例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？

【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．

解：（1）设，根据题目条件知，

当I=6时，R=6，所以，

所以K=36，所以I与R的关系式为：I= （2）电流不超过3A，即I=36．

R36≥12，所以R≥3（Ω）．

R3636 注意 因为R>0，所以由≤12，可得R≥．

R12 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

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（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键．

解：设函数的解析式为P=k，把V

点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，96；

V96 （2）V=0.8m3时，P==120（千帕）；

0.896962 （3）由题意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气V14432体的体积应不小于m3．

3•所以所求的解析式为P= 备选例题

1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=U．

R

（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．

2．（2005年中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）

【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B （四）课堂跟踪反馈

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夯实基础

1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 •312.5吨 ．

2．某电厂有5 000吨电煤．

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 y=5000 ；

x （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．

提升能力

3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．

（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n=480• ；

t（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月） ．

4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．

（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P=50 ．

S （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；

（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？

【答案】

接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，•反之可解释坦克装履带现象．

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开放探究

5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是 I= （2）画出该函数的图象．

【答案】 略

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．

【答案】 可能烧坏

6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

【答案】 反比例函数

（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．

【答案】 如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等．

（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【答案】 注意自变量的范围在1～6之间．

（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．

【答案】 根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．

（五）总结反思，拓展升华

1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

3．注意学科之间知识的渗透．

6 ．

R

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