反比函数在物理学中的应用教案设计范例

26.2实际问题与反比例函数——物理类

【学习目标】

1、通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题。

2、通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题。进一步运用函数的图像、性质，挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

【学习重难点】

重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题

难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决

【自主探究】

一、导引自学

自学课本，完成下题：

杠杆定理= × ＝ × 问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L. 回答下列问题： (1)

动力F和动力臂l有怎样的函数关系？

(2)

若想使动力F不超过动力臂为1.5米时力的一半，则动力臂至少要加长多少？

(3)

小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

思考: 1.从上述的运算中我们观察出什么规律？你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？

2.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？

3.地球重量的近似值为: 6×10牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？

问题2：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系： 25。这个关系也可写为P= ，或R= 。 若一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

1 U

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？

交流：结合这一实例想一想为什么电风扇的转速可以调节？

二、自我检测

在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

三、知新有疑：

通过自学，我知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

【达标测评】

一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是 ．

（2）画出该函数的图象．

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？

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