阅读与思考 生活中的反比例关系板书设计及意图

《26.1.1反比例函数》教学设计

望晓云

三维目标：

【知识与技能】

1.理解反比例函数的定义。

2.能够根据已知条件用待定系数法确定反比例函数的解析式。 【过程与方法】

经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式。

【情感态度与价值观】

经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点：

理解反比例函数的定义，确定反比例函数的解析式。

教学难点：

理解反比例函数的几种不同表达形式，确定反比例函数的解析式。

教学过程：

一、

复习与回顾

教师提出问题，学生思考。

1、什么是函数？我们学习了几种函数？

2、什么是正比例函数？

3、什么是一次函数？

4、什么是二次函数？

5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？

二、创设情境

1.物理与数学

电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U =IR，当U = 220V时，

（1）

你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？

（2）

利用写出的关系式完成下表:

（3）

变量 I 是 R 的函数吗？为什么？

2.运动中的数学

京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间

有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 3.工程中的数学

某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：

工效x 时间y 10 6 20 3 30 2 40 1.5 50 1.2 60 1 你能根据表格找到工效和时间之间的某种关系吗？

三、探究新知

知识点一：反比例函数的定义

1.

由上面的问题中我们得到三个函数,你能分别指出自变量和函数吗? 2.

上面的函数关系式形式上有什么的共同点? 3.

反比例函数的定义：

一般地,形如

(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,

其中x是自变量,y是函数．

提问：反比例函数还可以以哪些形式出现？ 有时反比例函数也写成

或xy=k的形式. 4.

反比例函数的自变量的取值范围是什么？

自变量为不为0的全体实数。

5.

练一练

1、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数?

哪些是一次函数?并说出它们的k。

（1）y = 3x-1 （2）y = 2x （3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? （1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位:h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化。

（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位:cm）随底面积s（单位：cm2）的变化而变化。

（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位:pa）随物体与

地面的接触面积s（单位：m2）的变化而变化。

知识点二：用待定系数法求反比例函数的解析式

例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时，求y的值. 变式：变式:y是x-1的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值. 四、学习分享

1、本节课有哪些收获？

2、本节课的知识点中有哪些地方是要注意到的？

五、基础训练

六、能力提升

例2:已知

,

与x成反比例,

与

成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式. 七、课后练习

八、教学反思

在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与什么成反比例，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.

本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.