在平面直角坐标系中画位似图形精品学案

27.3 位

似

在平面直角坐标系中画位似图形

教学目标: (一)知识与技能

继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

(二)过程与方法

会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.

(三)情感态度与价值观

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点:

在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。

教学难点:

在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。

教学准备：

多媒体白板展示

教学过程: 一、复习:

1、我们学习了哪几种变换? 2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形? 二、新授: 1..探究一、

在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形A'B'观察对应点之坐标的变化,你有什么发现?

引导学生分两种情况进行: （1）A'B' 与AB都在第一象限时。

（2）A'B' 与AB不在同一象限,在第三象

B'

(F) 间

A

O

A'

B'

B 限时。

1 B

发现的结论: 第一种情况A'（2,1），B' (2,0)

第二种情况A'(-2，-1)，B'（-2，0）。

探究二、

△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将

△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

2.学生思考：

问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？

问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？

归纳：

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．

2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．

3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 3.练习：

（1.) 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第O A B C x y 一象限内将线段

AB 缩小为原来的

1/2 后得到线段

CD，则端点

D 的坐标为 ( )

2

A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)

y

A

C

B

D

x

12 )，C′ ( 3

， 3 )，

则

△A′B′(2)△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，

以原点为位似中心，得到的位似图形

△2A′B′C′

三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，

3C′

与

△ABC 的位似比是 .

4.

例1

如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与

△ABO 的相似比为 3 : 2.

3 例题讲解

6

A

4

2

B

－－y

O

2

x

例2. 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.

三、当堂测验

四、布置作业:课本第65页3,4,5,6 五、课堂小结

这节课你收获了什么？

六、板书设计

一、

二、

三、

四、4

配套课时练习

1．若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做 ，这个点叫做 。

2．如图，△ABO和△CDO是位似图形，则AB与CD的位置关系为 。3．求作位似图形的方法，可以把图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）

A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

4．观察下列图形，图（1）与图（2）相比发生了一些变化，若图（2）中的P点坐标是（4，2），则图（1）中的P＇的坐标 。

5．将图（1）中的四边形ABCD缩小为原来的一半，图（2）中的四边形EFGH放大原来的2倍。位似中心自己确定。

6．如图△ABC三个顶点坐标A（-2，3），B（-2，1），C（-6，2）。以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大。

（1）请在直角坐标系中，画出位似变换后的△EDF；

（2）请写位似变换后△EDF的三个顶点的坐标。

5

7．已知，如图，△AOB的顶点坐标A（3，5），B（5，0），它与△COD相似，且C（-1.5,-2.5）,D(-2.5,0)，则△ABO与△COD的相似比为 。

8．△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（8，4），C（12，8），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的△DEF与△ABC对应边的比是1：2，这时△DEF的各个顶点的坐标分别是 。

9．如图，将矩形ABCD以点B为位似中心，相似比为2，进行位似变换，画出变换后的图形。

10．（1）如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，E、F、G分别是OA、OB、OC的中点，则△ABC与△DEF是位似三角形，△DEF与△ABC的位似比、位似中心分别是 ， 。

（2）如图2，①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连接OE并延长，交AB与点F，过点F作FG∥EC，交OA于点G，作FH∥ED，交OB于H；

6

③连接GH，则△GFH是△ABC的内接三角形。求证：△GFH是等边三角形。位似定义即可; 11．如图小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼的点是（ ）

A．（-2a，-2b） B．（-a,-2b） C．（-2b,-2a） D.（-2a,-b）

12．如图，点A的坐标是（3，3），将ABC先向下平移3个单位得△DEF，将所的图形绕O顺时针旋转180°得△MNK。请画出△DEF和△MNK，并写出点K的坐标。

13．如图△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，他们都是格点三角形。

（1）画出位似中心O；

（2）求出△ABC与△DEF的位似比；

（3）以点O为位似中心，再画一个△GHM，使它与△ABC的位似比是1：5

参考答案：

7

1、位似图形，位似中心；2、平行；3、D；4、（4，3）

5、画图略；6、(1)画图略；(2)E(4,6),D(4,-2),F(12,-4) 7、2：1；8、D(2,2),E(4,2),F(6,4)；9、画图略；

10、(1)1：2，点O；(2)用位似图形一定是相似图形证明，证明过程略。

11、A；12、画图略，K(-5，2) 13、(1)略；(2)1：2；(3)略。

（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC；

②∠AED＝∠B）

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

适当提高，应用新知 位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 作位似图形 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应

点到位似中心的距离之比等于位似比，

我们只要连结位似中心O和的各顶点，

并把线段延长（或反向延长）到原来

的3倍，就得到所求作图形的各个顶点

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：

1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？

2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的

8

位似图形？

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：

若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 练一练

1．

如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，

则求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长

缩小到原来的一半.

2．

如图，在直角坐标系中，△ABC的各个

坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A/B/C/，则它的顶

点A、B、C的坐标各是多少？

小结内容，自我反馈 今天你学会了什么？

位似图形的定义，位似图形的性质. 作业 1．P65习题27.3 1、2、3

9

配套课时练习

1. 位似这种变换是将图形的_________改变，而保持图形的________不变。

2. 如图所示，四边形ACDE∽四边形ABHF，则它们的位似中心是____________。

3. 如图所示，点D、点E分别是AB、AC边中点，则△_________∽△_______，它们的位似中心是___________，相似比是__________。

4. 如图所示中位似的图形是__________（填序号）。

5. 已知四边形ABCD，如图所示。画一个四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与原图形的相似比为2.5。

6. 请用位似的方法把下图放大1倍，要求位似中心在AB边上。

C

A

B 10

7. 玩一玩挡光板：小明学了“位似变换”以后，周末在家做了一个“位似”小实验（如图所示），为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射，他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍，以拦住壁画不受照射，要求使壁画和障碍物成位似图形，相似比为3：1，请你帮小明画出其位似图形。

8. 如图所示，按要求进行位似变换：（1）将△ABC放大位似中心选在△ABC左侧图中黑点处。（2）将正六边形缩小2倍，且ABCDEF1倍，且位似中心选在图形的内部图中黑点处。

2

ABCD-1）， 9. 一个矩形如图所示，四边形的坐标分别为A（-3，1），B（-3，C（-1，-1），D（-1，1）。

（1）写出沿CD翻折后的图形 （2）绕D点逆时针旋转180°图形坐标。

（3）关于坐标原点O成中心对称的图形的顶点坐标。

（4）把图形再向下平移2个单位得到图形的点坐标。

坐标。

后的

10. 将如图所示中的△ABC作如下运动，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标；

（1）沿x轴向右平移4个单位；

（2）关于x轴对称；

（3）以C点为位似中心，缩小0.5倍。

11. 如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

11

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌

舰B的位置，还需要什么数据？

小岛

敌舰B 40°

我方潜艇

敌舰A 敌舰C 北

（2）距我方潜艇的图上距离小于1cm的敌舰有几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？并用已学知识加以说明。

参考答案：

1. 大小；形状

2. A 我舰1号

我舰2号

3. ADE；ABC；A；1：2 4. ①③④

5. 图略

7. 图略

6. 图略

8. 图略

9. （1）A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）

（2）A（1，1），B（1，3），C（-1，3），D（-1，1）

（3）A（3，-1），B（3，1），C（1，1），D（1，-1）

（4）A（-3，-1），B（-3，-3），C（-1，-3），D（-1，-1）

10. （1）图略

A1（7，3），B1（5，-1），C1（9，0）；

（2）A2（3，-3），B2（1，1），C2（5，0）；

（3）A3（4，1.5），B3（3，-0.5），C3（5，0）

11. （1）北偏东40°的方向有敌舰B和小岛两个图标；要想确定敌舰B的位置，还需知道敌舰B距我方潜艇的距离。

（2）距我方潜艇的图上距离为1cm的敌舰有2艘，敌舰A和敌舰C。

（3）要确定每艘敌舰的位置，需知道两个数据，距离和方位角。

即要确定每艘敌舰的位置，可建立方位坐标。用方位坐标标出敌舰位置。

如：敌舰B在我方潜艇北偏东40°，距离为××cm的地方。

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