正弦、余弦、正切函数的简单应用教学内容概述

大有镇中心学校2018--2019学年九年级【下】数学教案

28.1.2 锐角三角函数

（余弦和正切）2

主备教师:张桂荣 学科组审核人： 教学时间： 课时累计: 【教学目标】：

知识与技能:1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实

2、理解锐角余弦、正切的定义，能根据余弦、正切概念正确进行计算

过程与方法：经历探索直角三角形中的边角关系，初步感受数形结合的思想方法，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力

情感态度与价值观：在主动参与探索概念的过程中，培养学生良好的学习习惯。

【教学重点】计算余弦、正切函数值

【教学难点】余弦、正切函数概念的理解及运用

【课 型】新授课

【教学过程】

一

、预习导航

1、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ;记作sinA,即sinA＝∠A的对边/斜边＝ ; 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？（确定或不确定）

二

、自主学习、合作探究

问题1：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，

∠A=∠A`=α，

B那么AC与A'C'有什么关系？ ABAC斜边cA∠A的邻边b类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是 ．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即cosA= = ；

∠A的对边aC把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 ，即tanA= = ．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= . 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

大有镇中心学校2018--2019学年九年级【下】数学教案

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

试一试：1、在Rt△ABC中，使∠C=90°，AC=2，AB=3，试求∠A、∠B的正弦、余弦、正切值. 32. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，

BC=6，sin A = ，5求cos A,tan B的值.

三、精炼与提升：

1.在（2.在3A．

5）A．中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的．．．

的值为（）

4中，∠C＝90°，如果cos A=

那么55．

43．

44． 3对边，则有3．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（ ）．

3434A．4 B．3 C．5 D．5

4、在等腰△ABC中，∠C=90 °，AB=AC=5，BC=6,求sin B,cos B,tan B的值.（1）根据题意，画出图形；（2）构造直角三角形，即过AD⊥BC,D为垂足.

四.拓展延伸：

（1）如图，在△ABC中，∠C=90 °

，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC.求sin∠BAC和点B到直线MC的距离.

五、归纳小结：谈谈自己本节课学习的收获与困惑. 六、教学反思

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