相似多边形教学设计(第一课时)

相似三角形十

lx 一线三角

1如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=∠B=∠C=60°，过点E作

EM⊥AD于M.

(1)求证AB·DE=BE·AE；

(2)求AMD

CEB

类题拓展:1.(2012武汉四月)如图折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．

(1)如图1，若折痕AE＝55，且tan∠EFC＝

lx 1 EM的值. BC3，求矩形ABCD的周长；

4(2)如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．

2.在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上－点，F为AB上－点．

（1）如图l，

∠DEF＝∠B＝90°，AF＝2，当BE＞CE时，求证：DE＝EF；

BF

（2）如图2，∠DEF＝∠B＝60°，当△DEF为直角三角形时，求AF的长；

（3）如图3，AE、DF相交于M，∠B＝∠DME＝60°，BE＝7，求DF的长．

lx 2

3.(1)在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在边AC上,∠EPF=30°.①求证：△BPE∽△CFP②若EF=m，求PE×PF的值

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AB=3，P为BC的上一点，BP=2，点F是AC上一点，且∠APF=30°，求CF的长

lx EAFBPCAFBPC3

4.(1)在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC, D为BA的中点，E、F分别是AC、BE上的点，且∠EDF=45°①求证：△ADE∽△BFD②若CE=3，CF=4，求AB的长

(2)在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°,DB平分∠ABC,若AB=2，BC=3则BD=

lx ADECFBDABC4

5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC=16,点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或

25；④0＜CE≤6.4．

2

其中正确的结论是________________．（把你认为正确结论的序号都填上）

A

E

B D C

6.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC1上，∠EDF＝∠B，若△DEF的面积为△ABC面积的

，则EF的长为____________．

4

A

F

E

B C

D

7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D为AC边上一点，且AD＝3cm．动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，作∠DEF＝45°，与边BC相交于点F，则点F运动路线的长为__________cm．

C

D

F

A B E

lx 5

8.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC内部一点，AO平分∠BAC，∠BOC＝135°．若OA＝22，OB＝2OC，则BC的长为____________．

A

O

B C

类题训练.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为线段AD上一点，且∠BEC＝2∠BAC＝120°，若BE＝2CE，AE＝23，则BC的长为___________．

lx 6 A E B D C

9.在△ABC，AB=22，∠B＝45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，点D在BC上，点E在AC上，若CE=5，求CD的长

A

E

C

BD

10.四边形ACED中，B在边AD上，且满足AB:AC:AAD=1：2：3,若△ABC∽△CDE,求证

AE=4BC

E

C

DAB

lx 7

11.如图，在等边△ABC中，P是BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝3，CD＝2，则△CPD、△BAP、△APD的面积比为_______________．

A

D

60°

B C P

12.等边三角形ABC中,D为边AB上一点，E为边BC上一点，连接DE，线段DE绕点E 顺时针旋转60°得到线段EF，取线段EF的中点G，连接AG交CF的延长线于点H，若AD=4，BE=2，AH:HG=5：2，求AB

A

D

H

F

G

CBE

lx 8

13.等边三角形ABC中, ,D为边BC上一点,且BD=1CD, ,E为边AB上一点, ,F为边AC上2373求EF的长

4A一点,

∠EDF＝120°,若BE=2CF,四边形AEDF的面积为

EFBDC14.四边形ACBD中，BA平分∠CBD,∠BCA＝∠BAD,且AC=2BC,若CD=4，求AB

lx 9 CBAD

15.正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，△EFG为等边△。求证：

BEGC3BC

AD

GE

CBF

16.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°,

∠ACD＝45°,AB=3，AD=4求AC的长度

CDABlx 10