阅读与思考 生活中的反比例关系课堂实录

阅读与思考

生活中的反比例关系

中山市建勋中学 刘付伟善

教学目标：

（一）知识与技能：

1．能列反比例函数表达式。

2．能利用反比例函数的性质解决生活中的问题。

（二）过程与方法：

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

（三）情感态度价值观：

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

教学重点难点

重点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。

难点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索

教具准备：

教学过程：

一、谈话导入新课

同学们，前面我们学习了反比例函数，这堂课我们来共同探讨生活中的那些现象运用到反比例函数呢？

二、新授课：

（一）说一说：

1.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

解析：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k. 即

pV=k(k为常数，k＞0). 这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律. （1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式p= k/v(k为常数，k>0) （2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压

强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质?

体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数，当k>0且x>0时， y=k/x 函

数值随自变量取值的减小而增大. （3）

当气球内气体的压强大到一定程度时，

气球会爆炸吗？

当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸. 2.在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？为什么？

答：空车跑的快. 解析：根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系： F = ma. （1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；

答：a是m的反比例函数， a=F/m （2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的

车，哪辆车的加速度大？

这是根据反比例函数的哪条性质？

答：空车m小，a大. 这是根据反比例函数y=k/x 当k>0且x>0时，函数值随自变量的减小而增大. （3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑得快？还是加速度小的车跑得快？

答：初速度为0时，加速度大的车，跑得快. 合作交流，互动展示

（二）练一练：

1.小明的妈妈给他做布鞋时，纳鞋底时为什么用锥子，而不用小铁棍？

小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面。为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？

压力F等于压强p乘以受力面积S，即F=PS （1）

当压力F一定时，压强p是受力面积S的

反比例函数吗？写出它的解

析式. 答：是， P=F/S (F是常数，F>0). （2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？

答：锥子接触鞋底的面积很小，压强很大。如果锥子接触鞋底的面积改用铁棍，接触面积变大. 此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？这是根据反比例函数的哪条性质？

答：产生的压强减小，这是根据反比例函数y=k/x，当k>0且x>0时，函数值随自变量取值的增大而减小。

2.链接生活

例1 某校科技小组野外考察遇到烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，以下有几个问题请大家思考……

(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象．

F600解：（1）由p＝ 得p＝

SSp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．

600（2）当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa)．

0.2当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．

600（3）当p＝6000Pa时，S＝ ＝0.1(m2)．

6000（4）

自主检测

1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示：

(1)蓄电池的电压是多少？

(2)你能写出这一函数的表达式吗？

课堂小结

我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”，“纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”，等实际生活中用到反比例函数的几个有趣的例子. 并学会应用反比例函数知识来解决生活中数学问题。

同学们生活中处处有数学，希望同学们平时多观察，多思考，并学以致用。